В первом сундуке лежит 111 монет, во втором — 222 монеты, в третьем — 333 монеты, а в четвёртом — 444 монеты. Иван-дурак может взять из любого сундука 3 монеты и разложить по одной монете в оставшиеся сундуки. Эту операцию он может повторить неограниченное количество раз.

Какие величины являются инвариантами процесса?

Выберите все правильные варианты ответа:

Суммарное количество монет

Количество сундуков с чётным числом монет

Количество сундуков с количеством монет, кратным 3

Количество сундуков с количеством монет, кратным 4

Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 1 при делении на 3

Количество сундуков с количеством монет, дающим остаток 3 при делении на 4

1107

Пошаговое объяснение:

т.к. у нас два сундук с четным количеством монет и два с нечетным, а за операцию каждый сундук меняет свою четность, то всегда будет два "нечетных" сундука

так как на одной итерации мы добавляем в три из четырех сундуков монеты, то только в одном сундуке мы можем добиться 0

значит, с учетом двух утверждений картина с наибольшим количеством монет могла выглядеть следующим образом: 0 1 1 1108

на предыдущем шаге должно было быть 3 0 0 1107 - но такого быть не могло, согласно утверждениям выше

следующий вариант, где монет меньше, чем 1108, это 1107

этого варианта достичь можно, пользуясь следующим алгоритмом:

четвертый сундук не трогаем, а с остальными повторяем следующую операцию:

   берем сундук с наибольшим количеством монет и проводим операцию столько раз, сколько нужно, чтобы в сундуке осталось меньше трех монет

выглядит это так:

111 222 333 444

222 333 0 555

333 0 111 666

0 111 222 777

74 185 0 851

135 2 61 912

0 47 106 957

35 82 1 992

62 1 28 1019

2 21 48 1039

18 37 0 1055

30 1 12 1067

0 11 22 1077

7 18 1 1084

13 0 7 1090

1 4 11 1094

4 7 2 1097

6 1 4 1099

0 3 6 1101

2 5 0 1103

3 2 1 1104

0 3 2 1105

1 0 3 1106

2 1 0 1107

и он возьмет себе 1107 монет