В пирамиде АВСМ ребро МС перпендикулярно плоскости АВС. В треугольнике АМВ (АМ=14 см, ВМ=12см, АВ=10см) провели среднюю линию KL. Вычислите радиус окружности, которую можно вписать в треугольник KLC

Для ответа на вопрос нужно знать высоту параллелепипеда и сторону основания.
Воспользуемся диагоналями и высотой:  d₁, d₂,Н.
d₁*H =3,
d₂*H =6,
d₁*d₂/2 = 1. Здесь пользуемся формулами площади прямоугольника( это диагональные сечения) и формулой площади ромба.
Решаем эту систему. d₁=3/H, d₂ = 6/H.
(3/H *6/H)/2 = 1
18/(2H²) =1, H² = 9, H=3. Можно найти объем V=S*H = 1*3 = 3 м³.
d₁=1, d₂ =2. Сторону ромба найдем из прямоугольного треугольника, образованного половинками диагоналей а =√(0,5² + 1²) = √(5/4) = 0,5√5.
Периметр ромба 0,5√5 *4 = 2√5.
Боковая поверхность Р*Н = 2√5*3 = 6√5. Добавляем площадь двух оснований. 6√5+2. Это полная поверхность.

Для того, чтобы все члены геометрической прогрессии были натуральными числами, коэффициент прогрессии должен быть целым числом.

Зададимся минимальным первым членом- единицей, и минимальным целым коэффициентом большим единицы- двойкой.

Геометрическая прогрессия из пяти членов 1,2,4,8,16 дает произведение 1024, что больше 792, и ответ для а)- нет.

Геометрическая прогрессия из четырех членов 1,2,4,8 дает произведение 64.

792/64=12,375, что не может быть выражено произведением натуральных чисел, ответ для б)- нет.

Геометрическая прогрессия из трех членов 1,2,4 дает произведение 8.

792/8=99, что может быть выражено произведением 9*11, и ответ для в)- да. Это- числа 1,2,4,9,11.