В племени Пятерочка алфавит содержит 5 различных букв, а любое слово состоит из 7 букв, причем любые две его соседние буквы различны. Сколько различных слов могут использовать аборигены из племени Пятерочка?

1. Наибольший общий делитель (НОД) равен 2*2*3*5*11=660.
2. 
а) 212         318
212 | 2        318 | 3
106 | 2        106 | 2
  53 | 53        53 | 53
    1 |               1 |
НОД(212, 318)= 2*53=106

б) 15    16
15 | 5    16 | 2
  3 | 3      8 | 2
  1 |         4 | 2
               2 | 2
               1 |
НОД(15, 16)=1

в) 135       315             450
  135 | 5     315 | 5         450 | 5
    27 | 3       63 | 3           90 | 5
      9 | 3       21 | 3           18 | 3
      3 | 3         7 | 7             6 | 3
      1 |            1 |                2 | 2
                                          1 |
НОД(135, 315, 450)=3*3*5=45

ответ: 98653

Пошаговое объяснение:

Не меньше трёх = больше двух.

Значит в числе 3, 4 или 5 цифр меньше 7 и столько же нечётных.

Наибольшее число, которое можно составить из цифр будет начинаться так:

9 8 * * *

Проверим, можно ли подобрать остальные цифры так, чтобы получилось нужное число:

Для начала отметим, что в числе пока что нет цифр меньше 7 и есть одно нечётное число.

Так как оставшиеся цифры должны быть меньше 7, то сама 7 не подходит.

Остались цифры от 0 до 6.

Выберем ещё 2 наибольшие нечётные цифры (от 0 до 6): 5 и 3.

Теперь в числе есть 3 нечётных числа. Осталось выбрать наибольшую из оставшихся претендентов (0, 1, 2, 4, 6) -- это цифра 6.

Итак, из цифр 9, 8, 5, 3, 6 собираем наибольшее число, для этого расставляем их в порядке убывания:

9 8 6 5 3 -- искомое число