Т=2*5=10 п=3*5=15 Как найти наименьшее общее кратное: Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого числа, затем менньшего числа. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа. 15 = 3 * 5 10 = 2 * 5 (нужно подчеркнуть цифру 2, она не входит в разложение числа 15) Чтобы определить НОК недостающие множители (которые были подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (10,15) = 3 * 5 * 2 = 30 (30 - это и есть наименьшее общее кратное)
Обозначим среднее число, как С (Centre), левое от него L (Left), правое от центра R (Right), вверх от центра U (Up) и вниз от центра D (Down). Оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t.
x U y
L C R
z D t
Сумма в верхнем левом квадрате 2х2: x + U + L + C ;
Сумма в верхнем правом квадрате 2х2: U + y + C + R ;
Сумма в нижнем левом квадрате 2х2: L + C + z + D ;
Сумма в нижнем правом квадрате 2х2: C + R + D + t ;
Сумма этих четырёх сумм будет:
S = ( x + U + L + C ) + ( U + y + C + R ) + ( L + C + z + D ) + ( C + R + D + t ) =
= x + 2U + 2L + 4C + y + 2R + z + 2D + t =
= x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C ;
Нам нужно добиться минимальности S, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. Величина числа C влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число С берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4С, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число С. Итак, С = 1 , а 4С=4 .
Оставшиеся величины U, L, R и D влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( U + L + R + D ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( U + L + R + D ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто:
( U + L + R + D ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;
2 ( U + L + R + D ) = 28 ;
Мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.:
x + U + y + L + C + R + z + D + t = 50 .
( x + y + z + t ) + ( U + L + R + D ) + C = 50 .
Подставим сюда величины, которым мы уже присвоили определённые значения:
( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 .
x + y + z + t = 35 .
Мы никак не ограниченны в выборе разных чисел x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) .
Все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они дают 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2:
S = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ;
п=3*5=15
Как найти наименьшее общее кратное:
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого числа, затем менньшего числа. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
15 = 3 * 5
10 = 2 * 5 (нужно подчеркнуть цифру 2, она не входит в разложение числа 15)
Чтобы определить НОК недостающие множители (которые были подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (10,15) = 3 * 5 * 2 = 30 (30 - это и есть наименьшее общее кратное)
x U y
L C R
z D t
Сумма в верхнем левом квадрате 2х2: x + U + L + C ;
Сумма в верхнем правом квадрате 2х2: U + y + C + R ;
Сумма в нижнем левом квадрате 2х2: L + C + z + D ;
Сумма в нижнем правом квадрате 2х2: C + R + D + t ;
Сумма этих четырёх сумм будет:
S = ( x + U + L + C ) + ( U + y + C + R ) + ( L + C + z + D ) + ( C + R + D + t ) =
= x + 2U + 2L + 4C + y + 2R + z + 2D + t =
= x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C ;
Нам нужно добиться минимальности S, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. Величина числа C влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число С берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4С, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число С. Итак, С = 1 , а 4С=4 .
Оставшиеся величины U, L, R и D влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( U + L + R + D ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( U + L + R + D ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто:
( U + L + R + D ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;
2 ( U + L + R + D ) = 28 ;
Мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.:
x + U + y + L + C + R + z + D + t = 50 .
( x + y + z + t ) + ( U + L + R + D ) + C = 50 .
Подставим сюда величины,
которым мы уже присвоили определённые значения:
( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 .
x + y + z + t = 35 .
Мы никак не ограниченны в выборе разных чисел x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) .
Все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они дают 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2:
S = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ;
О т в е т : 67 .