В правильной пирамиде ABCD все ребра равны a. Вычислите: 1) высоту пирамиды; 2) площадь сечения, проходящего через высоту пирамиды и боковое ребро; 3) косинус угла наклона боковой грани к основанию.
Поскольку x- самая длинная палочка из разрезанных, то сумма длины этой палочки с любой другой больше длины любой из оставшихся палочек.
Пусть длины других палочек равны: a,b,c.
Причем:
x>=a>=b>=c
Тогда, поскольку треугольники состоящие из стороны x и каких-то двух из сторон a,b,c не существуют, то учитывая вышесказанное, остается только не выполнение такого неравенства треугольника: (ибо остальные неравенства, где x будет слева не могут быть не выполнены):
a+b>x
Иначе говоря, нам нужно неравенство:
a+b<=x
Неравенства:
a+c<=x и b+c<=x являются следствием первого неравенства и условия
x>=a>=b>=c>0, поэтому эти неравенства нам не нужны.
Для треугольника, что не содержит сторону x по аналогии с предыдущими рассуждениями необходимо выполнение неравенства:
b+c<=a
Итак, мы имеем условие и два неравенства:
x>=a>=b>=c>0
a+b<=x
b+c<=a
Из неравенств:
b>=c>0
a+b<=x
b+c<=a
Следует неравенство: x>=a>=b, поэтому оно является лишним.
Основополагающими являются неравенства:
a+b<=x
b+c<=a
b>=c>=0
Поскольку разрезали палку в 1 метр, то верно равенство:
a+b+c+x = 1
Наша цель найти такое представление:
a =nx
b = mx
c = rx
x = 1/(n+m+r +1)
Чтобы: n+m+r = t - было наибольшим и выполнялись все неравенства, что описаны выше. n = t - (m+r); x = 1/(t+1)
При этом длина x будет наименьшей из возможных.
Сокращая обе части неравенств на x, учтя, что x>0, получим:
n+m <= 1
m+r <= n
r <= m
r>0
Или:
t-(m+r) + m <=1
m+r <= t- (m+r)
r<=m
То есть:
t-1 <= r
t>= 2(m+r)
m>=r
Откуда:
t>=2(m+r)
m>=r>=t-1
t>= 2(2(t-1))
t>= 4t - 4
3t<=4
t<= 4/3
tmax = 4/3
Откуда:
xmin = 1/(1+4/3) = 1/(7/3) = 3/7
В этом случае есть один вариант как выбрать a,b,c:
Расстояние, которое проплыла лодка равна сумме расстояний по течению и против течения. Расстояние по течению равно скорости по течению умноженному на время, затраченной лодкой по течению. Расстояние по течению равно скорости лодки против течения умноженной на время против течения.
Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости реки. Скорость лодки против течения равна разности между собственной скоростью лодки и скоростью течения реки.
ответ: 3/7
Пошаговое объяснение:
Поскольку x- самая длинная палочка из разрезанных, то сумма длины этой палочки с любой другой больше длины любой из оставшихся палочек.
Пусть длины других палочек равны: a,b,c.
Причем:
x>=a>=b>=c
Тогда, поскольку треугольники состоящие из стороны x и каких-то двух из сторон a,b,c не существуют, то учитывая вышесказанное, остается только не выполнение такого неравенства треугольника: (ибо остальные неравенства, где x будет слева не могут быть не выполнены):
a+b>x
Иначе говоря, нам нужно неравенство:
a+b<=x
Неравенства:
a+c<=x и b+c<=x являются следствием первого неравенства и условия
x>=a>=b>=c>0, поэтому эти неравенства нам не нужны.
Для треугольника, что не содержит сторону x по аналогии с предыдущими рассуждениями необходимо выполнение неравенства:
b+c<=a
Итак, мы имеем условие и два неравенства:
x>=a>=b>=c>0
a+b<=x
b+c<=a
Из неравенств:
b>=c>0
a+b<=x
b+c<=a
Следует неравенство: x>=a>=b, поэтому оно является лишним.
Основополагающими являются неравенства:
a+b<=x
b+c<=a
b>=c>=0
Поскольку разрезали палку в 1 метр, то верно равенство:
a+b+c+x = 1
Наша цель найти такое представление:
a =nx
b = mx
c = rx
x = 1/(n+m+r +1)
Чтобы: n+m+r = t - было наибольшим и выполнялись все неравенства, что описаны выше. n = t - (m+r); x = 1/(t+1)
При этом длина x будет наименьшей из возможных.
Сокращая обе части неравенств на x, учтя, что x>0, получим:
n+m <= 1
m+r <= n
r <= m
r>0
Или:
t-(m+r) + m <=1
m+r <= t- (m+r)
r<=m
То есть:
t-1 <= r
t>= 2(m+r)
m>=r
Откуда:
t>=2(m+r)
m>=r>=t-1
t>= 2(2(t-1))
t>= 4t - 4
3t<=4
t<= 4/3
tmax = 4/3
Откуда:
xmin = 1/(1+4/3) = 1/(7/3) = 3/7
В этом случае есть один вариант как выбрать a,b,c:
b=c = 1/7, a = 2/7, x = 3/7
ответ: 106,25км
Пошаговое объяснение:
Расстояние, которое проплыла лодка равна сумме расстояний по течению и против течения. Расстояние по течению равно скорости по течению умноженному на время, затраченной лодкой по течению. Расстояние по течению равно скорости лодки против течения умноженной на время против течения.
Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости лодки и скорости реки. Скорость лодки против течения равна разности между собственной скоростью лодки и скоростью течения реки.
Составим уравнение:
S=(V+Vр)*t1+(V-Vр)*t2=(19,7+1,4)*2+(19,7-1,4)*3,5=21,1*2+18,3*3,5=106,25км