1) Произвольное комплексное число z в алгебраической форме: z = a + b*i Оно же в тригонометрической форме: z = r*(cos Ф + i*sin Ф) Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4 z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3) Сначала представим z в обычном алгебраическом виде: Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное. Теперь переведем его в тригонометрическую форму Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i. По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа: z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))
z = a + b*i
Оно же в тригонометрической форме:
z = r*(cos Ф + i*sin Ф)
Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i
a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4
z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3)
Сначала представим z в обычном алгебраическом виде:
Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное.
Теперь переведем его в тригонометрическую форму
Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i.
По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа:
z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))
Пошаговое объяснение:
очень интересная задача
возьмем 1-объем всего бассейна
А1 - работа первой трубы
А2 - работа второй трубы
А3 - работа третьей трубы
t - время полного наполнения бассейна
t=1/A
зная что при первом условии каждая труба наполнит одинаковый объем, т.е. 1/3
(1/3)/А1<4,
1/3А1<4
A1>1/12 это значит что работа первой трубы больше 1/12,
найдем неравенства работы для других труб, зная что каждую последующую включали на час позже, тогда
1/3А2<4-1
1<9A2
A2>1/9
1/3A3<4-2
1<6A3
A3>1/6
суммарная работа трех труб А>A1+A2+A3
A>1/12+1/9+1/6
А>(3+4+6)/36
A>13/36
осталось доказать что три трубы одновременно наполнят бассейн быстрее чем за три часа
т.е. t при этом условии должно быть меньше трех
при общей работе A>13/36 они заполнят бассейн как быстрее чем
t=1/A=1/(13/36)=2.76
т.е. t<3, что и следовалось доказать!