В прямоугольном треугольнике ABC угол abc = 90,бесектрисса угла BAC дано: угол BAF = 21,AC=10 Найти длину катета AB
Найти длинубесектриссы AF
Вычислите периметр треугольника ABC

1) Координаты векторов находим по формуле:  

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi  

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;  

Например, для вектора АВ

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1  

X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4  

АВ(4;4;-10),     АС(2;11;-18),     АД(0;2;-7).

2) Угол а между векторами АВ и АС равен.

Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.

              АС = √(4 + 121 + 324) = √449  

cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.

а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.

3) Проекция вектора АД на вектор АВ.

Решение:  Пр ba =  (a · b)/|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78

Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.

Пр ba =  78/(2√33) =  13√33 / 11   ≈ 6.78903.

4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

Векторное произведение:  

i j k

4 4 -10

2 11 -18

=  i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.

S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) =                            √5444  ≈ 36,89173.

5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) =  (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.

(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148

S = (1/6)*148 = 24,6667.

Садоводство на Кубани зародилось давно. Знаменитые горские сады Черноморского побережья Кавказа славились изобилием фруктов, но в результате многолетней Кавказской войны они пришли в запустение и упадок. Их возрождение началось лишь в 1880-х годах, когда крестьянам стали бесплатно раздавать саженцы фруктовых деревьев, а наместник царя на Кавказе разрешил сельским обществам Черноморского побережья раздавать за небольшую арендную плату в потомственное пользование участки земли под сады и виноградники. В других районах Кубанской области садоводство к этому времени уже получило широкое распространение. Особенно славился обширными садами Лабинский отдел.

Виноградарство, также давно известное на Кубани, лишь на рубеже 1870-1880-х годов заняло важное место в сельскохозяйственном производстве, прежде всего на Тамани и Черноморском побережье края. Увидев, что развивающаяся отрасль является экономически выгодной, правительство открыло кредиты для желающих заниматься виноградарством. Это стимулировало увеличение площадей виноградных плантаций и рост их количества. Так, за 20 лет (1875-1894) число владельцев виноградных плантаций в Кубанской области выросло с 257 до 2736 человек, а площадь виноградников - с 218 до 2500 десятин, т. е. более чем в 10 раз.

В последнее десятилетие XIX в. ежегодный сбор винограда составлял в Кубанской области в среднем 526 тыс. пудов, в Черноморской губернии - 84 тыс. Постепенно выделились районы, специализировавшиеся на возделывании винограда. Особое место занимал Темрюкский отдел с центром в г. Анапе: 60 % всех посадок винограда в Кубанской области. В Черноморской губернии крупнейшими очагами виноградарства были Новороссийский округ и удельное имение Абрау-Дюрсо (более 70 % всех виноградников), отчасти - пригородные районы Сочи (свыше 16 % виноградников). Виноград все больше и больше шел на продажу и на производство вина. В конце XIX в. только Черноморская губерния ежегодно производила до 100 тыс. ведер виноградного вина. Многие виноградные вина Черноморья по своим качествам не уступали известным рейнским винам.

Таким образом, в 1860-1890-х годах по мере роста численности производительного населения происходило дальнейшее сельскохозяйственное освоение территории Кубани, шло развитие традиционных направлений в скотоводстве, земледелие становилось приоритетной отраслью сельского хозяйства.