в прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 16 найдите расстояние между вписанной и описанное окружности

Радиус описанной окружности может быть найден по формуле

R = (abc)/4S, где

a, b, с - стороны треугольника

S - площадь треугольника.

Стороны и площадь треугольника найти, как расплюнуть.

1) Найдём гипотенузу по т. Пифагора, тем самым у нас будут известны три стороны треугольника: x = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √(400) = 20 см

2) Находим S(площадь треугольника) по ф. Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где

p - полупериметр треугольника: p = (a + b + c)/2

Значит тот самый полупериметр равен: (12 + 16 + 20)/2 = 24

S = √(24(24 - 12)(24 - 16)(24 - 20)) = √9216 = 96 см²

3) R = (12*16*20)/4*96 = 3840/384 = 10 см

ответ: 10