В прямоугольной трапеции abcd с основанием ad и bc диагональ bd 8, а угол a =45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 4 корня из 3 ​

1

Пошаговое объяснение:

5≡-1(mod3)

10≡1(mod3)⇒10³≡1³≡1(mod3)

5·10³≡-1·1≡-1(mod3)

2≡-1(mod3)⇒2¹⁹⁹⁵≡(-1)¹⁹⁹⁵(mod3)⇒-1(mod3)

2¹⁹⁹⁵ +5·10³ ≡-1+(-1)≡-2≡1(mod3)

. Можно использовать бином Ньютона или разложение выражений вида aⁿ+bⁿ где степень нечётное число или aⁿ-bⁿ где степень произвольное натуральное.

2¹⁹⁹⁵+1=(2+1)(2¹⁹⁹⁴-2¹⁹⁹³+2¹⁹⁹²-...+2²-2+1)=3*(2¹⁹⁹⁴-2¹⁹⁹³+2¹⁹⁹²-...+2²-2+1). Значит это число кратно трём. Пусть 2¹⁹⁹⁵+1=3A

5*10³-5=5*(10³-1)=5(10-1)(10²+10+1)=45(10²+10+1)

Значит и это число кратно трём. Пусть 5*10³-5=3B

2¹⁹⁹⁵ +5*10³=(2¹⁹⁹⁵+1)+(5*10³-5)+4=3A+3B+4=3(A+B+1)+1

Значит  остаток 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Слева видим функцию без параметра, а справа параметрическая прямая, вращающаяся вокруг точки . В таких случаях удобно строить отдельно левую (фиксированную) часть уравнения и правую (параметрическую) в координатах .

Для наглядности можно записать так:

Понятно, что в первой строке системы у нас график полуокружности, достигающий при или .

После его построения будем вращать прямую вокруг точки и искать удовлетворяющие условию расположения.

(см. прикрепленный файл)

В первом случае прямая касается полуокружности в ее верхней точке, так как наибольшее значение будет  . В этом случае .

Во втором случае прямая проходит через точки и .

Найдем соответствующие значения параметра:

Теперь осталось только сформировать ответ:

При исходное уравнение имеет ровно один корень.

Задание выполнено!