В прямую призму вписана сфера, около призмы еще описана сфера, центры этих сфер...
а) лежат на разных диагоналях призмы;
б) принадлежат высоте призмы и ие совпадают;
в) совпадают

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
Кроме математики интересы Декарта распространялись на физику, где он дал четкую формулировку закона инерции, открыл закон преломления световых лучей на границе двух различных сред («Диоптрика», 1637).
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

Знаменатель =  х
Числитель = (х-1) 
Первоначальная дробь :  (х-1)/х

Знаменатель = (х+3)
Числитель = (х-1+7) = (х+6)
Измененная дробь = (х+6)/(х+3)

По условию разность дробей  = 1/2 ⇒ уравнение:
(х+6)/(х+3)       -  (х-1)/х  =  1/2

Знаменатели дробей  не должны быть равен 0 :
х+3≠0   ⇒ х≠-3
х≠0

Избавимся от знаменателей, умножим на  2х(х+3) :
2х(х+6)   - 2(х+3)(х-1)  = 1*х(х+3)
2x² +12x  - 2(x²-x+3x-3) = x²+3x
2x²+12x - 2x²-4x+6 =x²+3x
8x +6 =x²+3x
x²+3x-8x-6=0
x²-5x-6=0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D= b² - 4ac ;  х₁,₂= (-b " ⁻₊" √D) / 2a

По уравнению:   a=1 ; b= -5 ; с= -6
D= (-5)² -4*1*(-6) = 25 + 24 = 49 
x₁ = (- (-5)  - √49)/(2*1) = (5-7)/2 = -1 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = (5+7)/2  = 12/2 = 6  -  знаменатель первоначальной дроби
6-1 = 5  - числитель первоначальной дроби
5/6   - первоначальная дробь

Проверим:
(5+7)/(6+3)   -  5/6 = 12/9    -  5/6  = 4/3   - 5/6  = 8/6  - 5/6 = 3/6  = 1/2

ответ:  5/6.