а) тысячный член исходной прогрессии равен 2013+8*1000=10013
1+0+0+1+3=5
б) Теорема. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, что и само число.
Следствие. Последовательность, получившаяся в задании, состоит из остатков от деления на 9 членов исходной прогрессии, в которой все нули заменены девятками.
2013 mod 9=6 первый член прогрессии 6
8 mod 9 = 8 поэтому второй член прогрессии (6+8) mod 9 = 5, третий (5+8) mod 9=4, четвертый - 3, пятый - 2, шестой - 1, седьмой (1+8) mod 9= 0 поэтому 9 , восьмой- 8, девятый - 7, десятый опять 6
Итак, последовательность периодична с периодом 9. Сумма первых 9 членов равна 6+5+4+3+2+1+9+8+7=45
сумма первых 999 (111*9) членов равна 111*45= 4995, а сумма 1000 членов равна сумме 999 членов + A1(тоесть 6) = 5001
в) т.к. 1010/9=112 , а 1010 mod 9=2 , то сумма любых подряд идущих членов равна 112*45 + сумма следующих двух членов. Для того ,чтобы сумма была наибольшей нужно, чтобы 9 и 8 попали в эту двойку.
пусть первому рабочему нужно х дней на выполнение работы (x >= 4)
второму --- 2х
тогда первый за 1 день выполняет (1/х) часть работы
второй --- (1/2х) часть работы за 1 день
работая вместе, они выполняют за 1 день (1/х + 1/2х = 3/(2x) ) часть работы
на совместную работу им нужно К дней (K < 3)
К * (3/(2х)) = 1 (1 ---целая, вся выполненная работа)
К*3/(2x) = 1
К*3 = 2x
x = К*3/2 (К < 3, т.е. либо 2 либо 1 и х должно получиться целым...)
К = 2 => x = 3
может, все-таки в условии где-то неточность...
т.к. даже если перебирать числа, то не стыкуется...
допустим первому рабочему нужно 4 дня, второму 8
1/4 + 1/8 = 3/8 в день => 8/3 дней на выполнение работы...
допустим первому рабочему нужно 5 дня, второму 10
1/5 + 1/10 = 3/10 в день => 10/3 дней на выполнение работы...
допустим первому рабочему нужно 6 дня, второму 12
1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4 в день => 4 дня на выполнение работы... ---и уже противоречие...
может, начало: Чтобы выполнить работу, первому рабочему нужно не БОЛЕЕ 4 дней... ??
а) тысячный член исходной прогрессии равен 2013+8*1000=10013
1+0+0+1+3=5
б) Теорема. Сумма цифр числа дает такой же остаток от деления на 9, что и само число.
Следствие. Последовательность, получившаяся в задании, состоит из остатков от деления на 9 членов исходной прогрессии, в которой все нули заменены девятками.
2013 mod 9=6 первый член прогрессии 6
8 mod 9 = 8 поэтому второй член прогрессии (6+8) mod 9 = 5, третий (5+8) mod 9=4, четвертый - 3, пятый - 2, шестой - 1, седьмой (1+8) mod 9= 0 поэтому 9 , восьмой- 8, девятый - 7, десятый опять 6
Итак, последовательность периодична с периодом 9. Сумма первых 9 членов равна 6+5+4+3+2+1+9+8+7=45
сумма первых 999 (111*9) членов равна 111*45= 4995, а сумма 1000 членов равна сумме 999 членов + A1(тоесть 6) = 5001
в) т.к. 1010/9=112 , а 1010 mod 9=2 , то сумма любых подряд идущих членов равна 112*45 + сумма следующих двух членов. Для того ,чтобы сумма была наибольшей нужно, чтобы 9 и 8 попали в эту двойку.
получается 112*45+9+8 =5057
а) 5, б)5001, в)5057