В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол A составляет 75 градусов, их угла С построен перпендикуляр СD к противолежащей стороне, точка D лежит на стороне AB. Из точки D построен перпендикуляр DE к стороне BC, точка Е лежит на стороне ВС. Известно, что отрезок ВЕ равен 6 см. Найди боковую сторону треугольника

Боковая сторона равно 8 см.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти боковую сторону треугольника.

Дано: ΔАВС - равнобедренный.

∠А = 75°

CD ⊥ AB; DE ⊥ BC;

BE = 6 см

Найти: ВС

1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С = 75°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - 150° = 30°

2. Рассмотрим ΔBDE - прямоугольный.

∠В = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ DB = 2 DE

По теореме Пифагора:

DB² = DE² + BE²

или

(2DE)² = DE² + BE²

4DE² - DE² = 6²

3DE² = 36

DE² = 12

DE = 2√3 (см)

3. Рассмотрим Δ DВC - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ВСD = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°

4. Рассмотрим Δ DEC - прямоугольный.

∠EDC = 90° - ∠ВСD = 90° - 60° = 30°

⇒ DC = 2 EC

По теореме Пифагора:

DC² = EC² + DE²

или

4EC² - EC² = 12

3EC² = 12    |:3

EC² = 4

EC = 2 (см)

5. ВС = ВЕ + ЕС = 6 + 2 = 8 (см)

Боковая сторона равно 8 см.