В ромбе АВСД на сторону АД опущена высота ВН, которая пересекает АС в точке Т. Найти тангенс угла АТН, если ВТ= 26/3, ТН=10/3?

d²y/dx²=2*dy/dx

Можно переписать:

y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

y"-2y'=0   (1)

Составим и решим характеристическое уравнение:

р²-2p=0

p*(p-2)=0

p₁=0

p₂=2

Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:

y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.

y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)

y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение  (2).

Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.

Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:

y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂

Согласно начальному условию получаем первое уравнение:

C₁+C₂=3/2    (3)

Далее берем общее решение (2) и находим производную:

y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)

Используем второе начальное условие y'(0)=1:

y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂

2*C₂=1

C₂=1/2          (4)

Теперь поддставим (4) в (3):

C₁+1/2=3/2

C₁=1              (5)

Остается подставить (4) и (5) в (2):

y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.

 

ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение

            y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

Х      - 3         -2         -1          0            1            2             3 

у       17        11          5         -1           -7         -13           -19
     
у = - 6х - 1 = - 6*-3  - 1 = 18 - 1 = 17
у = - 6 * - 2 - 1 =  12 - 1 = 11
у = -6 * -1 - 1 = 6 - 1 = 5
у = - 6*0 - 1 = -1
у = -6*1 - 1 = -6 -1 = -7
у = - 6 * 2 - 1 = -12 - 1 = - 13
у = - 6 * 3 - 1 = -18 - 1 = - 19

х       -0       -6        -3        0        9        6         3         - 9

у       -1       35       17       -1      -55      -37      -19        53