В ряд стоят 10 гномов. Каждую минуту все гномы, у которых есть орехи, а сосед справа имеет больше орехов, передают этому соседу один орех. Через какое время передача орехов прекратится, если первоначальное распределение орехов, следующее: 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10?

Число делится на 36, если у него есть признаки делимости на 4 и на 9. 
Число делится на 4, если число, составленное из последних двух цифр, делится на 4.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

31*823*
3+1+8+2+3=17 - сумма цифр без двух звёздочек
Последние две цифры 32 или 36 (делятся на 4)

1) Вместо последней звёздочки ставим цифру 2
17 + 2 = 19 - сумма цифр без первой звёздочки
19 + 8 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9)
Первая (*) - цифра 8; вторая (*) - цифра 2
Проверяем: 31(8)823(2) : 36 = 88562

2) Вместо последней звёздочки ставим цифру 6
17 + 6 = 23 - сумма цифр без первой звёздочки
23 + 4 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9)
Первая (*) - цифра 4; вторая (*) - цифра 6
Проверяем: 31(4)823(6) : 36 = 87451

ответ: числа 3188232 и 3148236 делятся на 36.

71:8=8(ост.7)...проверка: 8*8+7=64+7=71                                                          57:9=6(ост.3)...проверка: 6*9+3=54+3=57                                                         98:16=6(ост.2)...проверка: 6*16+2=96+2=98                                                     50:24=2(ост.2)...проверка: 2*24+2=48+2=50                                                     49:3=16(ост.1)...проверка: 16*3+1=48+1=49                                                     85:7=12(ост.1)...проверка: 12*7+1=84+1=85