В самом начале коронавирусной эпопеи, когда происходило резкое изменение цен на нефть, инвестор А подарил другу Б несколько акций нефтяной компании. Часть акций Б продал в тот же день, а остальные - через неделю, когда их стоимость уменьшилась из-за скандала с ОПЕК, выручив в итоге с этих операций некоторую сумму денег. Если бы Б продал все акции сразу, то выручил бы в 1,4 раза больше, а если бы наоборот, продал все акции через неделю, то выручил бы за них в 1,15 раза меньше, чем ему удалось получить на самом деле. Определите, во сколько раз уменьшилась стоимость каждой акции за неделю.
ответ: 210 вариантов - чисел.
В этих числах цифры должны идти на уменьшение.
Сначала все 10 цифр расположим так: 9876543210.
По условию задачи надо получить четырёхзначное число - нужно оставить 4 или вычеркнуть 6 в любом месте из 10.
Получаем число комбинаций (сочетаний) 4-х из 10.
Вместо формулы сочетаний вида
предлагаю использовать другую.
Мне нравится такая формула вычисления числа сочетаний. В числителе четыре от 10 на убывание, а в знаменателе - четыре числа от 1 на возрастание.
Для быстрого нахождения числа сочетаний в самых разных комбинациях можно применить "треугольник Паскаля". Его не трудно составить и самому. На рисунке в приложении - треугольник до 12-ой степени.
Наибольшая сторона прямоугольного треугольника - это гипотенуза AB. Один катет AC нам известен, по т.Пифагора найдём второй
Площадь ABC = (12*9)/2 = 54 кв.см.
Сечение пирамиды плоскостью, параллельной ее основанию - многоугольник, подобный основанию пирамиды, причем коэффициент подобия этих многоугольников равен отношению их расстояний от вершины пирамиды.
Отношение расстояний 1:2. Значит, треугольник среза подобен основанию, коэффициент подобия 1/2. Тогда их площади соотносятся 1/4. Площадь среза 54*1/4 = 13,5 кв.см.