В урне находится KK белых и N−KN−K чёрных шаров (всего NN шаров). Из нее наудачу и без возвращения вынимают nn шаров. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно kk белых и n−kn−k чёрных шаров.

По классическому определению вероятности, искомая вероятность находится по формуле гипергеометрической вероятности (см. пояснения тут):
P=CkK⋅Cn−kN−KCnN.(1)
P=CKk⋅CN−Kn−kCNn.(1)
*Поясню, что значит "примерно": шары могут выниматься не из урны, а из корзины, или быть не черными и белыми, а красными и зелеными, большими и маленькими и так далее. Главное, чтобы они были ДВУХ типов, тогда один тип вы считаете условно "белыми шарами", второй - "черными шарами" и смело используете формулу для решения (поправив в нужных местах текст конечно:)).
Калькулятор для решения задачи
В урне находится K=10 белых и N−K=8  чёрных шаров (всего N=18. Из нее наудачу и без возвращения вынимают n=6  шаров. Найти вероятность того, что будет вынуто ровно k=2  белых и n−k=4
Вероятность того, что вынуто 2 белых и 4 черных шара, равна:
Сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Поскольку сумма цифр 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + 9*9 = 285 даёт остаток 6 при делении на 9, то и само число даёт остаток 6 при делении на 9.
Но полные квадраты могут давать только такие остатки: – квадраты чисел вида 9k, 9k + 3, 9k + 6: остаток 0 – квадраты чисел вида 9k + 1, 9k + 8: остаток 1 – квадраты чисел вида 9k + 2, 9k + 7: остаток 4 – квадраты чисел вида 9k + 4, 9k + 5: остаток 7
Значит, исходное число не является полным квадратом.
В урне находится KK белых и N−KN−K чёрных шаров (всего NN шаров). Из нее наудачу и без возвращения вынимают nn шаров. Найти вероятность того, что будет выбрано ровно kk белых и n−kn−k чёрных шаров.

По классическому определению вероятности, искомая вероятность находится по формуле гипергеометрической вероятности (см. пояснения тут):
P=CkK⋅Cn−kN−KCnN.(1)
P=CKk⋅CN−Kn−kCNn.(1)
*Поясню, что значит "примерно": шары могут выниматься не из урны, а из корзины, или быть не черными и белыми, а красными и зелеными, большими и маленькими и так далее. Главное, чтобы они были ДВУХ типов, тогда один тип вы считаете условно "белыми шарами", второй - "черными шарами" и смело используете формулу для решения (поправив в нужных местах текст конечно:)).
Калькулятор для решения задачи
В урне находится K=10 белых и N−K=8  чёрных шаров (всего N=18. Из нее наудачу и без возвращения вынимают n=6  шаров. Найти вероятность того, что будет вынуто ровно k=2  белых и n−k=4
Вероятность того, что вынуто 2 белых и 4 черных шара, равна:
P=CkK⋅Cn−kN−KCnN=C210⋅C48C618=45⋅7018564=0.16968
Здесь сочетания вычислены следующим образом:
C210=10!2!⋅(10−2)!=10!2!⋅8!=9⋅101⋅2=45C48=8!4!⋅(8−4)!=8!4!⋅4!=5⋅6⋅7⋅81⋅2⋅3⋅4=70C618=18!6!⋅(18−6)!=18!6!⋅12!=13⋅14⋅15⋅16⋅17⋅181⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6=18564
Сумма цифр числа даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число. Поскольку сумма цифр 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + 9*9 = 285 даёт остаток 6 при делении на 9, то и само число даёт остаток 6 при делении на 9.
Но полные квадраты могут давать только такие остатки:
– квадраты чисел вида 9k, 9k + 3, 9k + 6: остаток 0
– квадраты чисел вида 9k + 1, 9k + 8: остаток 1
– квадраты чисел вида 9k + 2, 9k + 7: остаток 4
– квадраты чисел вида 9k + 4, 9k + 5: остаток 7
Значит, исходное число не является полным квадратом.