В шестиугольный призматический стакан плотно, друг на друга вложили 3 одинаковых шара. Определите высоту призмы, если площадь поверхности одного шара равна 100πсм2.
ответ:1)функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)
2) -π/2 + 2nπ, где n∈Z; (-1)ⁿ·arcsin(2/3) +nπ, где n∈Z
Пошаговое объяснение:1) у=2х³+9х²+12х-2, область определения D(y)=R, 2) y'= 6x²+18x+12 ⇒ y'=0, если 6x²+18x+12=0 ⇒ x²+3x+2 ⇒ дискриминант D=9-8=1, x₁=-1; х₂=-2 - критические точки; 3)критические точки x₁=-1; х₂=-2 разбивают область определения (всю координатную прямую ) на 3 интервала: (-∞;-2), (-2;-1) и (-1;+∞). Найдём знак производной на каждом из этих интервалов:
на (-∞;-2) у' (-3)=6·(-3)²+18·(-3)+12= 54-54+12 =12 >0
на (-2;-1) y'(-1,5)=6·(-1.5)²+18·(-1,5)+12=13,5-27+12=-1,5 <0
на (-1;+∞) y'(0)=12>0
Если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает, значит:
функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)
Пусть х км/ч - скорость мотоциклиста, тогда 232/х ч - время на путь от города С до города В, 210/63 ч - время на путь от города А до города В. Уравнение:
ответ:1)функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)
2) -π/2 + 2nπ, где n∈Z; (-1)ⁿ·arcsin(2/3) +nπ, где n∈Z
Пошаговое объяснение:1) у=2х³+9х²+12х-2, область определения D(y)=R, 2) y'= 6x²+18x+12 ⇒ y'=0, если 6x²+18x+12=0 ⇒ x²+3x+2 ⇒ дискриминант D=9-8=1, x₁=-1; х₂=-2 - критические точки; 3)критические точки x₁=-1; х₂=-2 разбивают область определения (всю координатную прямую ) на 3 интервала: (-∞;-2), (-2;-1) и (-1;+∞). Найдём знак производной на каждом из этих интервалов:
на (-∞;-2) у' (-3)=6·(-3)²+18·(-3)+12= 54-54+12 =12 >0
на (-2;-1) y'(-1,5)=6·(-1.5)²+18·(-1,5)+12=13,5-27+12=-1,5 <0
на (-1;+∞) y'(0)=12>0
Если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает, значит:
функция убывает; если х∈(-2;-1); функция возрастает, если х∈(-∞;-2)∪ (-1;+∞)
2)3cos^2(x) - sinx - 1 = 0⇒ 3Сos²x-Sinx-1=0⇒3 (1- Sin²x)-Sinx-1=0 ⇒ 3 - 3 Sin²x-Sinx-1=0 ⇔ 3 Sin²x+Sinx-2=0; пусть Sinx=y, причём |y|≤1, тогда 3у²+у-2=0 ⇒ D=1+24=25>0 ⇒ y₁= (-1+5)/6=2/3, y₂=-1 ⇒
а)Если Sinx=-1, то х= -π/2 + 2nπ, где n∈Z;
б) Если Sinx=2/3, то х= (-1)ⁿ·arcsin(2/3) +nπ, где n∈Z
А 210 км В 232 км С
> 63 км/ч х км/ч <
40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - время остановки
Пусть х км/ч - скорость мотоциклиста, тогда 232/х ч - время на путь от города С до города В, 210/63 ч - время на путь от города А до города В. Уравнение:
210/63 - 232/х = 2/3
210 · х - 232 · 63 = 2/3 · 63 · х
210х - 14616 = 42х
210х - 42х = 14616
168х = 14616
х = 14616 : 168
х = 87
ответ: 87 км/ч - скорость мотоциклиста.
Проверка:
210/63 - 232/87 = 2/3
6090/1827 - 4872/1827 = 2/3
1218/1827 = 2/3 - сократили на 609