в соседнем квадрате находится числа от 301 до 400 в квадрате есть число 351 какие числа нужно писать

Показать ответ

Ответ:

leron9999

23.07.2022 19:25

Пошаговое объяснение:

$\lim_{n \to \infty} \frac{15}{n^3+1}=0$ . Докажем это.

По определению предела, для всякого положительного ε найдется номер N, что для всех номеров n, бОльших N, верно, что $| \frac{15}{n^3+1}-0|< \varepsilon$ .

Заметим, что $| \frac{15}{n^3+1}|< \frac{15}{n^3}$ для всякого натурального n. Тогда, если $\frac{15}{n^3}< \varepsilon$ , или (решая неравенство относительно n) $n \sqrt[3]{\frac{15}{\varepsilon}}$ , то, взяв в качестве N целую часть числа $\sqrt[3]{\frac{15}{\varepsilon}}$ , получим, что $| \frac{15}{n^3+1}|< \frac{15}{n^3} < \varepsilon$ . Резюмируя: научились для всякого положительного ε находить номер N (в качестве N можно взять целую часть числа $\sqrt[3]{\frac{15}{\varepsilon}}$ ), что для всех номеров n, бОльших N, выполняется неравенство $| \frac{15}{n^3+1}-0|< \varepsilon$ . А это и значит, что предел равен нулю.

Интуитивно это можно объяснить так: увеличивая номер n, получаем все меньшее и меньшее число, причем оно всегда больше нуля, но его можно сделать очень маленьким.

Аналогично, докажем, что $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n-1}=1$

По определению предела, для всякого положительного ε найдется номер N, что для всех номеров n, бОльших N, верно, что $| \frac{n+1}{n-1}-1|< \varepsilon$ .

Заметим, что $|\frac{n+1}{n-1}-1|=|\frac{n+1-(n-1)}{n-1}|=|\frac{2}{n-1}|$ . Тогда, если $|\frac{2}{n-1}|< \varepsilon$ , или (решая неравенство относительно n) $n \frac{2}{\varepsilon}+1$ , то, взяв в качестве N целую часть числа $\frac{2}{\varepsilon}+1$ , получим, что $| \frac{n+1}{n-1}-1|< \varepsilon$ . Резюмируя: научились для всякого положительного ε находить номер N (в качестве N можно взять целую часть числа $\frac{2}{\varepsilon}+1$ ), что для всех номеров n, бОльших N, выполняется неравенство $| \frac{n+1}{n-1}-1|< \varepsilon$ . А это и значит, что предел равен единице.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Гульнара1709

11.07.2022 05:58

Древние славяне обычно строили свои поселения по берегам рек. Вода была необходима для жизни и ведения хозяйства, а кроме того, реки использовались и как торговые пути. Через древнюю Русь проходил один из старинных торговых путей «из варяг в греки».

Он начинался на реке Неве, по которой корабли входили в Ладожское озеро. Из Ладожского озера по реке Волхов плыли до озера Ильмень, на берегу которого находился Новгород, один из древнейших русских городов. От Новгорода по большим и малым рекам добирались до Днепра, а дальше плыли до Киева, а оттуда уже было близко до Черного моря.
Трудность плавания, в котором необходимо преодолевать волоком два водораздела — между Ловатью и Двиной и между Двиной и Днепром. Причем расстояние по маршруту Балтика-Волхов-Ловать-Двина-Днепр (с двумя волоками) в 5 раз больше, чем по маршруту Балтика-Двина-Днепр (с одним волоком), проходящему через города Рига, Полоцк и Смоленск. Существует и не менее удобный путь Балтика-Висла-Буг-Припять-Днепр (также с одним волоком), проходящий через города Плоцк, Брест, Пинск и Туров, сразу выходящий в район Киева, функционирующий и в настоящее время.
Трудность плавания, в котором необходимо преодолевать волоком два водораздела — между Ловатью и Двиной и между Двиной и Днепром. Причем расстояние по маршруту Балтика-Волхов-Ловать-Двина-Днепр (с двумя волоками) в 5 раз больше, чем по маршруту Балтика-Двина-Днепр (с одним волоком), проходящему через города Рига, Полоцк и Смоленск. Существует и не менее удобный путь Балтика-Висла-Буг-Припять-Днепр (также с одним волоком), проходящий через города Плоцк, Брест, Пинск и Туров, сразу выходящий в район Киева, функционирующий и в настоящее время.

Удобные водные пути развитию торговых связей Киевской Руси с другими государствами Европы и Азии. Ведь по рекам можно было добраться до Волги, а оттуда через Каспийское море и до Средней Азии.

Плавание по рекам тогда было трудным и опасным. Древнерусским судам - ладьям — приходилось преодолевать и каменистые участки — пороги, и по сухопутным путям волоком добираться от одной реки до другой. Но русские купцы не боялись далеких путешествий и вели интенсивную торговлю. Вот почему уже к концу Х века новгородские гости - так тогда называли купцов из-за их мирных намерений, связанных только с желанием торговать, - освоили почти весь русский Север от берегов Финского залива до самого Урала.

Русские купцы вывозили в Западную Европу меха и кожи, «рыбьи зубы», так тогда назывались моржовые клыки, а также лен, сало и мед. Обратно везли серебро и медь, стекло, различные изделия из золота, ткани и оружие.

Особенно активно торговали с Русью купцы из северных немецких городов, их называли варяжскими гостями, поскольку варягами русские люди называли каждого человека, который приплыл к ним из-за моря.
Трудность плавания, в котором необходимо преодолевать волоком два водораздела — между Ловатью и Двиной и между Двиной и Днепром. Причем расстояние по маршруту Балтика-Волхов-Ловать-Двина-Днепр (с двумя волоками) в 5 раз больше, чем по маршруту Балтика-Двина-Днепр (с одним волоком), проходящему через города Рига, Полоцк и Смоленск. Существует и не менее удобный путь Балтика-Висла-Буг-Припять-Днепр (также с одним волоком), проходящий через города Плоцк, Брест, Пинск и Туров, сразу выходящий в район Киева, функционирующий и в настоящее время.