6x² - 18x = 6x·(x - 3) = 0 x = 0, x = 3 -- точки экстремума + - + ------- 0 -------- 3 ------→ x max min Функция возрастает при x ∈ (-∞; 0] ∪ [3; +∞). Функция убывает при x ∈ [0; 3].
2. ...
3. y = x² - 4x y' = 2x - 4 2x - 4 = 0 x = 2 - + ----- 2 ---→ x min
x = 0, x = 2 -- точки экстремума + - + ------- 0 -------- 2 ------→ x max min Функция возрастает при x ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞). Функция убывает при x ∈ [0; 2]. y (0) = 0³ - 3·0² = 0 -- локальный максимум y (2) = 2³ - 3·2² = -4 -- локальный минимум Cм. примерный график функции в приложении.
768 : 24
-72 32
48
-48
0
4088:73=56
4088 :73
- 365 56
438
-438
0
2688:32=84
2688 : 32
- 252 84
168
-168
0
3392 : 53= 64
3392 : 53
- 318 64
212
-212
0
2000-450*342:900=2000-171=1829
342 153900 : 900 2000
* 450 - 900 171 - 171
1710 6390 1829
+1368 - 6300
153900 900
- 900
0
4010-106*150:300= 4010-53=3957
106 15900 : 300 4010
* 150 -1500 53 - 53
530 900 3957
+ 106 - 900
15900 0
y = 2x³ - 9x² - 15
y' = 6x² - 18x
6x² - 18x = 6x·(x - 3) = 0
x = 0, x = 3 -- точки экстремума
+ - +
------- 0 -------- 3 ------→ x
max min
Функция возрастает при x ∈ (-∞; 0] ∪ [3; +∞).
Функция убывает при x ∈ [0; 3].
2. ...
3.
y = x² - 4x
y' = 2x - 4
2x - 4 = 0
x = 2
- +
----- 2 ---→ x
min
x = 2 -- точка минимума
4.
y = x³ - 3x²
y' = 3x² - 6x
3x² - 6x = 3x·(x - 2) = 0
x = 0, x = 2 -- точки экстремума
+ - +
------- 0 -------- 2 ------→ x
max min
Функция возрастает при x ∈ (-∞; 0] ∪ [2; +∞).
Функция убывает при x ∈ [0; 2].
y (0) = 0³ - 3·0² = 0 -- локальный максимум
y (2) = 2³ - 3·2² = -4 -- локальный минимум
Cм. примерный график функции в приложении.