В стране М бывает два типа погоды: дождливая и солнечная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 мая, погода в стране солнечная. Найдите вероятность того, что 5 мая в стране будет дождливая погода.
1
Пошаговое объяснение:
Для погоды на 4, 5 мая есть 4 варианта: ДД, СС, ДС, СД (здесь Д — дождливая, С — солнечная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(ДД) = 0,7·0,7 = 0,49;
P(СС) = 0,3·0,3· = 0,09;
P(ДС) = 0,7·0,3 = 0,21;
P(СД) = 0,3·0,7 = 0,21.
Указанные события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ДД) + P(СС) + P(ДС) + P(СД) = 0,49 + 0,09 + 0,21 +0,21 = 1.
Для начала, давайте определим все возможные варианты погоды на следующий день:
- Вероятность того, что погода будет дождливой и завтра (D).
- Вероятность того, что погода будет солнечной и завтра (S).
Так как известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня, то мы можем записать это в виде вероятностного уравнения:
P(D завтра) = P(D сегодня)
P(S завтра) = P(S сегодня)
Тогда мы можем найти вероятность того, что завтра будет дождливая погода, используя формулу условной вероятности, где D сегодня - это событие, при условии которого мы рассчитываем вероятность:
P(D завтра | D сегодня) = P(D завтра и D сегодня) / P(D сегодня)
Из условия задачи известно, что сегодня погода в стране солнечная, поэтому мы можем выразить вероятность солнечной погоды через вероятность дождливой погоды:
P(S сегодня) = 1 - P(D сегодня)
Теперь нам осталось найти P(D завтра и D сегодня) и P(D сегодня).
Из условия задачи известно, что погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Значит, вероятность того, что завтра будет дождливая погода и сегодня погода также дождливая, равна вероятности того, что завтра будет дождливая погода, так как она не меняется в течение дня:
P(D завтра и D сегодня) = P(D завтра)
Тогда вероятность дождливой погоды сегодня равна вероятности дождливой погоды и завтра:
P(D сегодня) = P(D завтра)
Таким образом, условие задачи сводится к нахождению P(D завтра).
Исходя из условия задачи, известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Так как сегодня погода солнечная, значит, вероятность дождливой погоды завтра будет равна 0,3:
P(D завтра) = 0,3
Теперь мы можем найти вероятность того, что 5 мая в стране будет дождливая погода, используя формулу условной вероятности:
P(D завтра | D сегодня) = P(D завтра и D сегодня) / P(D сегодня)
P(D завтра | D сегодня) = P(D завтра) / P(D сегодня)
P(D завтра | D сегодня) = 0,3 / P(D завтра)
Так как P(D завтра) = 0,3, мы можем подставить это значение в формулу:
P(D завтра | D сегодня) = 0,3 / 0,3
P(D завтра | D сегодня) = 1
Таким образом, вероятность того, что 5 мая в стране будет дождливая погода, равна 1 или 100%.
Из вышеприведенных рассуждений можно заключить, что с учетом условий задачи, вероятность того, что на следующий день будет дождливая погода равна 100%.