В студенческой группе обучается 25 человек: 12 юношей и 13 девушек. Какова вероятность, что среди 10 человек, которые пойдут на субботник, будет 6 юношей и 4 девушки.

Показать ответ

Ответ:

CassyBelka

16.04.2020 03:44

7. $x=-\log_{\frac{1}{5}}{(25^x+a^3)}$

$x=\log_5{(25^x+a^3)}\\5^x=25^x+a^3\\5^x-25^x=a^3$

Пусть a^3=y , количество корней от этого не изменится.

Рассмотрим функцию y=5^x-25^x :

$\lim_{x \to -\infty}{y}=0\\ \lim_{x \to \infty}{y}=-\infty\\y'=\ln{5}*5^x-2\ln{5}*25^x\\\ln{5}*5^x-2\ln{5}*25^x=0\\5^x=2*25^x\\\frac{1}{2}=5^x\Leftrightarrow x=-\log_5{2}$

До точки экстремума функция возрастает, а после — убывает. Значит, это точка максимума. Максимальное значение функции равно $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$ . Прикинем график функции (см. рис. 1). Уравнение имеет 2 различных решения, если:

ответ: $(0; \frac{\sqrt[3]{2}}{2})$

8. При изменении размеров пирамиды соотношения между соответственными элементами не изменятся, поэтому примем для простоты вычислений сторону основания за 1.

Рассмотрим первую пирамиду:

Пусть SKM — сечение пирамиды SABCD, где K и M — середины BC и AD соответственно. Тогда в это сечение попадает окружность, вписанная в треугольник SKM и касающаяся KM в точке S' (проекция точки S), SK в точке K'. Пусть ∠SKS' = α, KO₁ — биссектриса, тогда:

$\alpha=arctg \frac{SS'}{S'K}=arctg\ 4\sqrt{3}\\R_1=O_1S'=S'Ktg\frac{\alpha}{2}$

$tg\alpha=\frac{2tg\frac{\alpha}{2}}{1-tg^2\frac{\alpha}{2}}\\tg\frac{\alpha}{2} =x\\4\sqrt{3}=\frac{2x}{1-x^2}\\4\sqrt{3}-4\sqrt{3}x^2=2x\\4\sqrt{3}x^2+2x-4\sqrt{3}=0\\t^2+2t-48=0\Rightarrow t_1=-8, t_2=6 \Rightarrow x_1=-\frac{2}{\sqrt{3}}, x_2=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Учитывая, что угол находится в первой четверти, $tg\frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$R_1=\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Рассмотрим вторую пирамиду:

Пусть S₁A₁C₁ — сечение пирамиды S₁A₁B₁C₁D₁. Это сечение содержит окружность, вписанную в треугольник S₁A₁C₁, касающуюся стороны A₁C₁ в точке S₁' (проекция точки S₁) и стороны S₁A₁ в точке A₁'. Пусть ∠S₁A₁S₁' = β, A₁O₂ — биссектриса. Тогда:

$\beta=arctg \frac{S_1S_1'}{A_1S_1'}=arctg\ 2\sqrt{6}\\R_2=O_2S_1'=S_1'A_1tg\frac{\beta}{2}$

Решая аналогичное уравнение, получаем $tg\frac{\beta}{2}=\frac{2}{\sqrt{6}}$

$R_2=\frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\frac{R_2}{R_1}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}=\frac{4}{3}$

ответ: 4 : 3

0,0(0 оценок)

Ответ:

kostenkoelizav

16.04.2020 03:44

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.
h = a*cos 30° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
(2/3)h = (2/3)*6√3 = 4√3 см.
Отсюда находим высоту H пирамиды: Н = (2/3)h*tg30° = 4√3*(1/√3) = 4 см.
Теперь находим апофему А, проекция которой тна основание равна (1/3)h = (1/3)*6√3 = 2√3 см.
А = √(((1/3)h)² + H²) = √(12+16) = √28 = 2√7 см.
Площадь So основания равна:
So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см².
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*3*12*2√7 = 36√7 см².
Полная площадь S поверхности равна:
S = So + Sбок = 36√3 + 36√7 = 36(√3 + √7) см².

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика