В таблице зафиксировано число попадания мяча в ворота соперников за 10 игр школьной футбольной команды
х-число мячей 0 1 2 3
n-частота 4 2 3 1
опираясь на эти сведения:1)постройте вариационный ряд;2)найдите среднее значение выборки;её моду;медиану;размах;3)постройте полигон частот;4)постройте таблицу относительных частот;5)постройте диаграмму относительных частот

X^3/x^2+1 найти производную

ответ или решение2

Prudencio

Для того, чтобы найти производную функции y = X ^ 3/ (x ^ 2 + 1) используем формулы производной:

(x/y) ' = (x ' * y - y ' * x)/y ^ 2;

(x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1);

(x + y) ' = x ' + y ';

C ' (const) = 0;

Тогда получаем:

Производная y = y ' = ( X ^ 3/ (x ^ 2 + 1)) ' = ((x ^ 3) ' * (x ^ 2 + 1) - (x ^ 2 + 1) ' * x ^ 3)/(x ^ 2 + 1) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * (x ^ 2 + 1) - 2 * x * x ^ 3)/(x ^ 2 + 1) ^ 2 = (3 * x ^ 4 + 15 * x ^ 2 - 2 * x ^ 4)/(x ^ 2 + 1) ^ 2 = (x ^ 4 + 15 * x ^ 2)/(x ^ 2 + 1).

Верховная власть над всеми землями в Северо-Восточной Руси формально принадлежала великому князю владимирскому, что закреплялось выдаваемыми золотоордынскими ханами ярлыками на «великое княжение» . Территория собственно Владимирского великого княжества к концу XI I I в. значительно сократилась (в результате выделения из него других княжеств) и включала в себя Владимир, Боголюбово, Гороховец, Кострому. По мере усиления других княжеств значение Владимира как стольного города всей Северо-Восточной Руси падает. После смерти Александра Невского, которому еще удавалось удерживать в повиновении удельных князей и Новгород, великокняжеский титул превращается в объект ожесточенного соперничества между князьями, чему всячески своей политикой на Руси правители Золотой Орды. С конца XI I I в. князья, получавшие ярлык на великое княжение, оставались жить в столицах своих княжеств.
В XIV в. в отдельных землях Северо-Восточной Руси складываются свои «великие княжения» , правители которых, оставаясь формально вассалами великого князя владимирского, были в свою очередь верховными правителями для крупных и мелких феодалов из их собственных «великих княжений» — удельных князей, бояр, дворян, обязанных ему военной службой и другими вассальными обязательствами.
Междукняжеские договоры, носившие в основном характер двустороннего соглашения («докончания» ) великого князя с своим вассалом (или несколькими вассалами) , постепенно вытесняли распространенную ранее практику созыва общерусских (или общеземельных) съездов («снемов» ) князей и вассалов. В договорных грамотах князей определялись условия и объем вассальной службы, границы княжеских владений, условия разрешения земельных и иных споров, торговых отношений между княжествами и т. д. Значительное место в договорных грамотах отводилось вопросам, связанным с крестьянскими переходами из одного княжества в другое, с беглыми холопами, борьбе с «разбойниками» .
Вершину феодальной иерархии составляли «великие князья» , титул которых соединялся с понятием верховного сюзерена.
Вторую ступень составляли их вассалы — удельные князья, обладавшие правами суверенных государей в пределах своих княжеств .
Третью ступень занимали княжеские вассалы из числа крупнейших феодалов-землевладельцев княжества, — бояре и служилые князья, потерявшие права удельных. Термин «боярин» , прилагавшийся ко всякому знатному богатому землевладельцу, постепенно стал получать значение высшего придворного чина, участника совещательного при князе совета (боярской думы) — бояре «великие» и «введенные» .
Низший слой феодальной иерархии составляли «слуги» , мелкие служилые феодалы, владевшие землями на вотчинном и условном феодальном держании. «Слуги» составляли основной контингент княжеской и боярской администрации, несли военную службу. В XIV -XV вв. для обозначения таких «слуг» входят в обиход новые термины: «дворяне» и «дети боярские» .
Многоступенчатая, с сложными внутренними взаимосвязями феодальная иерархия представляла собой в период феодальной раздробленности форму организации господствующего класса.