В течение года град приносит значительный ущерб одному хозяйству из 50. Определить вероятность того, что из 200 хозяйств, имеющихся в области, пострадает не менее восьми хозяйств. Решить задачу, используя интегральную теорему Муавра – Лапласа
Для начала, давайте определим успешное исходы данной ситуации. Успешным исходом будет являться то, что хотя бы одно хозяйство из 200 пострадает от града. Обозначим это событие за A.
Так как данная задача представляет собой биномиальное распределение, мы можем использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа для его решения.
Формула, которую мы будем использовать, имеет следующий вид:
где P(x1 ≤ X ≤ x2) - искомая вероятность, Ф - функция Лапласа, х1 и х2 - интервал значений, а np и np(1-p) - среднее и дисперсия биномиального распределения соответственно.
Нам нужно найти вероятность того, что пострадает не меньше 8 хозяйств, то есть в нашем случае х1 = 8 и х2 = 200.
Теперь нам необходимо найти значение среднего и дисперсии для нашего распределения. Среднее значение равно n * p, где n - количество испытаний, а p - вероятность успешного исхода. В нашем случае n = 200, а p = 1/50 (так как одно из 50 хозяйств пострадает). Значит, np = 200/50 = 4.
Дисперсия равна n * p * (1 - p). Подставим значения n и p в формулу и посчитаем:
np(1-p) = 4 * (1/50) * (1 - 1/50) = 4 * (49/50) * (1/50) = 196/2500 = 0.0784.
Теперь осталось только посчитать значение вероятности, используя формулу. Подставим все значения в формулу и посчитаем:
Далее, нам понадобится таблица значений функции Лапласа или калькулятор, чтобы посчитать значение функции Лапласа в точках ((200 + 0.5 - 4) / sqrt(4 * (49/50))) и ((8 - 0.5 - 4) / sqrt(4 * (49/50))).
Найдя значения функции Лапласа для этих точек, мы сможем подставить их в формулу и рассчитать итоговую вероятность.
Надеюсь, это поможет вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для начала, давайте определим успешное исходы данной ситуации. Успешным исходом будет являться то, что хотя бы одно хозяйство из 200 пострадает от града. Обозначим это событие за A.
Так как данная задача представляет собой биномиальное распределение, мы можем использовать интегральную теорему Муавра-Лапласа для его решения.
Формула, которую мы будем использовать, имеет следующий вид:
P(x1 ≤ X ≤ x2) = Ф((x2 + 0.5 - np) / sqrt(np(1-p))) - Ф((x1 - 0.5 - np) / sqrt(np(1-p)))
где P(x1 ≤ X ≤ x2) - искомая вероятность, Ф - функция Лапласа, х1 и х2 - интервал значений, а np и np(1-p) - среднее и дисперсия биномиального распределения соответственно.
Нам нужно найти вероятность того, что пострадает не меньше 8 хозяйств, то есть в нашем случае х1 = 8 и х2 = 200.
Теперь нам необходимо найти значение среднего и дисперсии для нашего распределения. Среднее значение равно n * p, где n - количество испытаний, а p - вероятность успешного исхода. В нашем случае n = 200, а p = 1/50 (так как одно из 50 хозяйств пострадает). Значит, np = 200/50 = 4.
Дисперсия равна n * p * (1 - p). Подставим значения n и p в формулу и посчитаем:
np(1-p) = 4 * (1/50) * (1 - 1/50) = 4 * (49/50) * (1/50) = 196/2500 = 0.0784.
Теперь осталось только посчитать значение вероятности, используя формулу. Подставим все значения в формулу и посчитаем:
P(8 ≤ X ≤ 200) = Ф((200 + 0.5 - 4) / sqrt(4 * (49/50))) - Ф((8 - 0.5 - 4) / sqrt(4 * (49/50)))
Далее, нам понадобится таблица значений функции Лапласа или калькулятор, чтобы посчитать значение функции Лапласа в точках ((200 + 0.5 - 4) / sqrt(4 * (49/50))) и ((8 - 0.5 - 4) / sqrt(4 * (49/50))).
Найдя значения функции Лапласа для этих точек, мы сможем подставить их в формулу и рассчитать итоговую вероятность.
Надеюсь, это поможет вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!