В течении четверти Ваня получил следующие отметки по физике: три"3", пять "4" и две "5", Насколько среднее арифметическое его отметок отличается от медианы?
ответ:​

Трехзначное число, записанное цифрами a, b, c    это 100a+10b+c
Переставляя цифры будем получать числа, записанные так:
b, c, a        это 100b+10c+a

Вычитая из первого второе получим
99a -99b-9c =9·(11a-11b-c)- число кратное 9
Т.е сумма цифр разности кратна 9
кратными 9 могут быть числа
18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;81;90;99;...198;207;...

сумма цифр этих чисел кратна 9

Например, пусть разность равна 18

1+8=9
если зачеркнуть цифру 1, то вторая цифра 9-1=8
Товарищ назовет цифру 8, значит вы назовете цифру 1

Например, разность равна 198
Зачеркнутая цифра 9
Товарищ называет сумму других цифр
1+8=9
Сумма цифр разности кратна 9, значит зачеркнута именно цифра 9
1+9+8=18
1+8=9
18-9=9

Значит, вы добавляете 9

327 это 300+20 +7
переставив цифры
273  это 200+70+3

вычитаем  300+20+7-(200+70+3)=(300-3)+(20-200)+(7-70)=
=3·99-2·90-7·9=9·(11·3-2·10-7)=9·6=54

Разность кратна 9, сумма цифр числа 54  равна 5+4=9 кратна 9
Если зачеркнуть 4, то вторая цифра  9-4=5
Если зачеркнуть 5, вторая цифра  9-5=4

Каждое целое число а можно разделить на натуральное число m с остатком, то есть представить в виде а = mq + r, где q и r – целые числа и r (остаток) не меньше 0, но меньше q.Среди любых m последовательных целых чисел найдется ровно одно число, делящееся на m.Различные натуральные числа при делении на натуральное m могут давать любой из остатков 0, 1, 2, ..., m–1. Однако степени натуральных чисел с фиксированным натуральным показателем n>1 не обязательно снова могут давать при делении на m любой из этих остатков. Так при делении на 3, 4, 5 и 8 четвёртые степени целых чисел могут давать остатки только 0 и 1. Ниже приведена таблица возможных остатков при делении квадратов, кубов, четвертых и пятых степеней на числа от 3 до 10