в трапеции abcd, ad и bc- основания, о точка пересечения диагоналей. Площадь треугольника abc равна 12 см квадратных, bc/ad равно 3/4. Найдите площадь трапеции.

Дано:
Окружность
AB - диаметр
АВ = 40
угол САВ = 30
Найти:
BH 

Решение:
Пусть точка О - центр окружности, тогда отрезки АО, BO, CO являются радиусами и равны 20. 
Рассмотрим треугольник ACO , где отрезки АО и СО равны , - он  равнобедренный. Значит углы CAO и ACO равны по 30. Следовательно AOC = 120, а СОВ = 60.
Проведем перпендикуляр BH к касательной, проходящую через точку С.
Рассмотрим прямоугольную трапецию CHBO. В трапеции опустим перпендикуляр BN на сторону СО, тогда угол ОВN = 30 , а ОВ как радиус равен 20, следовательно ON = 10, а CN = CO - ON = 20 - 10 = 10. Так как ОС и BH перпендикулярны CH, а BN перпендикулярен ОС следовательно СN = BH .
ответ: BH =10 

Если  понравилось решение , не забудьте отметить как лучшее. :-)

По условию |ВМ| = |МС|, |ВА| = |СD| и углы АВМ и DСМ - прямые (так как АВСD - прямоугольник) => ∆ АВМ = ∆ DCM (по двум катетам), а значит, |МА| = |МD|. Прямые МА и МD взаимно перпендикулярны => ∆ АМD - равнобедренный (по определению) прямоугольный => его углы при основании (МАD и MDA) равны и составляют 45° каждый. Угол ВМА - накрест лежащий углу МАD, а угол СМD - накрест лежащий углу МDA => угол МАD = углу ВМА и МDA = углу СМD. Тогда ∆ АВМ и ∆ DCM - равнобедренные по признаку (углы при основании равны). Примем |АВ| за х (единиц), тогда |СD| = x (так как АВСD - прямоугольник), а |ВС| = 2|ВА|= 2х. Тогда весь периметр прямоугольника АВСD - это х + х + 2х + 2х = 6х, что составляет 24 (единицы) => х = 4 (единицы) - |АВ|. Соответственно, |ВС| = 2*4 = 8 (единицы). Итак, площадь АВСD = 4*8= 32 (единицы²). ответ: 32 единицы².