В трапеции EFGH основание EH в 4 раз больше основания FG. На стороне EH отмечена точка X так, что EX=67EH.

Вырази векторы GX−→−, XH−→− и FG−→− через векторы a→=FE−→− и b→=GH−→−:

GX−→−=
a→+
b→;

XH−→−=−
a→+
b→;

FG−→−=−
a→+
b→.

Пошаговое объяснение:

а) П е р в о е   д о к а з а т е л ь с т в о

5 + 1 = 6 (раз) повторилось задуманное число до действия вычитания, т.е. результат такого сложения был бы четным.

    При вычитании из четного результата нечетного числа 13 Сережа получил бы нечетное число. А у него в итоге четное, 544.

   Значит, Сережа ошибся в подсчетах

б) В т о р о е   д о к а з а т е л ь с т в о

5 + 1 = 6 (раз) повторилось задуманное число до действия вычитания.

544 + 13 = 557 таким был бы результат до вычитания.

    Но 557 - быть не должно, так как повторенное 6 раз задуманное число делилось бы на 6 или, по крайней мере, было бы четным. А  557 - число простое.

    Значит, Сереже ошибся в подсчетах

Обозначим числа через х и у.

Согласно условию задачи, сумма этих двух чисел равна 15, следовательно, справедливо следующее соотношение:

х + у = 15.

Также известно, что 40% второго числа равны 60% первого, следовательно, справедливо следующее соотношение:

(60/100) * х = (40/100) * у.

Упрощая второе соотношение, получаем:

х = (100/600) * (40/100) * у;

х = (3/2) * у.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя в первое уравнение значение (3/2) * у из второго уравнения, получаем:

(3/2) * у + у = 15.

Решаем полученное уравнение:

(5/2) * у = 15;

у = 15 / (5/2);

у = 15 * (2/5);

у = 6.

Зная у, находим х:

х = (3/2) * у = (3/2) * 6 = 9.

ответ: числа 9 и 6.