Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольников, трапеции и понимание того, что площадь треугольника можно вычислить как половину произведения длины его основания на высоту.
Шаг 1: Первым делом, обратим внимание на то, что площадь треугольника FRD равна 33 см², а площадь треугольника ORD равна 21 см².
Шаг 2: Заметим, что треугольник FRD и треугольник ORD имеют одну общую сторону - это отрезок RD.
Шаг 3: Из свойства треугольников, мы знаем, что если два треугольника имеют одну общую высоту и одну общую сторону, то их площади пропорциональны длинам их оснований.
Шаг 4: Обозначим длину основания FD как x, а длину основания OR как y.
Шаг 5: Мы знаем, что площадь треугольника FRD равна 33 см², поэтому можем записать уравнение для площади этого треугольника:
(1/2) * x * h1 = 33, где h1 - это высота треугольника FRD.
Шаг 6: Аналогично, мы знаем, что площадь треугольника ORD равна 21 см² и можем записать уравнение для площади этого треугольника:
(1/2) * y * h2 = 21, где h2 - это высота треугольника ORD.
Шаг 7: Теперь нам нужно найти соотношение между высотами h1 и h2. Заметим, что высоты треугольников FRD и ORD оба проведены к общей стороне RD. Это означает, что высоты h1 и h2 равны.
Шаг 8: Подставим h2 вместо h1 в уравнение площади треугольника FRD:
(1/2) * x * h2 = 33.
Шаг 9: Подставим h2 вместо h1 в уравнение площади треугольника ORD:
(1/2) * y * h2 = 21.
Шаг 10: Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y), и мы можем решить систему уравнений. Выразим х и у через h2.
Вначале получаем х = (33 * 2) / h2, а затем y = (21 * 2) / h2.
Шаг 11: Заметим, что треугольник FRD и треугольник ORD составляют всю трапецию FORD. Таким образом, сумма их площадей должна быть равна площади трапеции FORD.
Шаг 12: Запишем уравнение для площади трапеции FORD:
Площадь трапеции FORD = площадь треугольника FRD + площадь треугольника ORD.
Шаг 13: Подставим значения площадей треугольников FRD и ORD:
Площадь трапеции FORD = 33 + 21 = 54 см².
Ответ: Площадь трапеции FORD равна 54 см².
