В трапеции MNPQ основание MQ в 3 раз больше основания NP. На стороне MQ отмечена точка O так, что MO=38MQ.

Вырази векторы PO−→−, OQ−→− и NP−→− через векторы a→=NM−→− и b→=PQ−→−:​

1) Площадь треугольника со сторонами 8, 5 и 11 см определяем по формуле Герона:
- находим полупериметр р = (8*5*11)/2 = 24/2 = 12 см.
- S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(12(12-8)(12-5)(12-11)) = √(12*4*7*1) =
     =  √336  ≈ 18,3303 см².

2) если sin α= (-5/13), то угол в 3 или 4 четвертях.
            cos α в 3 четверти отрицателен, в 4 - положителен.
    cos α = +-√(1- sin² α) = +-√(1-(-5/13)²) = +-√(1-(25/169)) = 
             = +-√(144/169) = +-(12/13).
    tg a = sin α/cosα = (-5/13)/(+-(12/13) = -+(5/12).

3. если задание понимать так: (1-cos²b)/(sin²b+tg²b), то решение такое:
(1-cos²b)/(sin²b+tg²b) = sin²b/(sin²b+(sin²b/cos²b)) =
= (sin²b*cos²b)/(sin²b+sin²b) = (sin²b*cos²b)/(2sin²b) = cos²b/2.

Одна комната - 6 м на 5 м
Другая комната - 5 м на 4 м
1 м2 пола - 100 г лака
Пол в двух комнатах - ?

6*5 = 30 м2 - площадь пола первой комнаты
30*100 = 3 000 г = 3 кг лака на пол в первой комнате
5*4 = 20 м2 - площадь пола второй комнаты
20*100 = 2 000 г = 2 кг лака на пол во второй комнате.
3+2 = 5 кг лака на пол в двух комнатах.

или

6*5 = 30 м2 - площадь пола первой комнаты
5*4 = 20 м2 - площадь пола второй комнаты
30+20 = 50 м2 - площадь пола двух комнат
50*100 =5 000 г = 5 кг лака на пол в двух комнатах.