В трапецию с углом В=90 градусов и основаниями ВС и АD (BC < AD), вписана окружность с центром О. Прямые OD и ВС пересекаются в точке K. Касательная к окружности проведенная из точки K пересекает стороны трапеции AB и AD в точках M и N соответственно, так что AM:MB = 2:3, AN:ND=1:4. Найти отношение большего основания трапеции к меньшему.

Решение:подразумеваем, что каждую из цифр можно брать лишь по одному разу

количевство возможных двузначных чисел 4*4=16, (первая цифра одна из четырех, кроме 0, вторая одна из четырех оставшихся)

четное число окончивается на 0, 2, 4 таких чисел будет 4+3+3=10 (на первое место любая цифра, кроме  0 из данных, вторая задается)

вероятность 10\16=5\8

нечетных чисел юбудет 16-10=6

вероятность 6\16=3\8

делится на 5, если последняя цифра будет 0, таких чисел 4, значит

вероятность 4\16=1\4

делится на 4таких чисел будет пять 12,20,24,32,40, значит вероятность

5\16

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике медиана всегда  равна половине гипотенузы. 

Медиана делит этот треугольник на 2 равнобедренных треугольника, в которых равные в каждом стороны - медиана и половина гипотенузы. 
Против мéньшей стороны треугольника лежит его мéньший угол, и этот угол находится между гипотенузой и бóльшим катетом. 
Сумма острых углов треугольника, образованного высотой, половиной гипотенузы и большим из катетов, равна 90 градусов. Вычтя из этой суммы 14 градусов, мы найдем сумму равных углов равнобедренного треугольника с мéньшими углами при основании.  А один угол в нем равен:
(90-14):2=76:2=38 градусов.