В трех сосудах 11,7 л сока. В одном из них в 2 раза больше сока, чем в
другом, а в третьем – 3,6 л. Сколько литров сока в первом и сколько во втором
сосудах с объяснением!

а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.

Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .

 

б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна  Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что

откуда

Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет  высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.

Поэтому

Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна

Пошаговое объяснение:

Меч, повешенный на волоске, по приказанию сиракузского тирана дионисия, над головой его придворного или , когда последний позавидовал положению дионисия и захотел быть на его месте. «таково счастье царей», сказал дионисий, «они среди своего благополучия находятся в постоянной опасности». теперь, в переносном смысле, . м. означает такое стечение обстоятельств, когда человеку постоянно угрожает опасность. выражение: «над ним висит меч» означает, что над этим человеком каждую минуту может разразиться страшное несчастье, несмотря на все его видимое благополучие. рассказывают, что сиракузский царь дионисий, желая охладить зависть к себе одного из своих приближенных по имени , раз посадил его на свое место, причем тот, поднявши вверх глаза и увидевши над своей головой меч, висящий на волоске, быстро отскочил в сторону. тогда дионисий сказал ему, что если наслаждение властью тирана и велико, то зато велика и опасность, угрожающая ему каждую минуту.