В треугольнике ABC известно, что cos∠B=5/13, cos∠C=4/5. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D. Найдите отношение CD:DB
Казка Антуана де Сент-Екзюпері «Маленький принц» стала своєрідним заповітом мудрої людини своїм сучасникам та майбутнім поколінням, які живуть на цій зовсім неідеальній планеті. Та й чи казка цей твір? Достатньо пригадати пустелю, де льотчик після аварії зустрів Маленького принца. Відомо, що у екстремальній ситуації перед людиною пролітають картини усього її життя. Звичайно ж, пригадується не тільки все хороше, а й ті випадки, коли людина виявила непорядність, нечесність, боягузтво. Людина прозріває і усвідомлює те, що не звертала уваги на важливі речі, те, що недооцінювала.
Мабуть, саме в образі Маленького принца до героя казки прийшли часи його дитинства, прийшла його незаплямована, чиста совість. Саме маленький хлопчик з іншої планети допоміг йому уважніше і гостріше подивитися на своє життя, подивитися на місце, яке він займав, і все оцінити по-новому. Саме завдяки Маленькому принцу льотчик повернувся до своїх товаришів зовсім іншою людиною: він зрозумів, як треба відноситися до дружби, що треба обходити стороною і що треба цінувати. Як це не дивно, але Маленький принц навчив дорослу людину ЖИТИ.
Перебування героя у пустелі, довгі розмірковування удалині від суєти, яка зазвичай поглинає наші душі і наше життя, часи, проведені на самоті, спілкування з Маленьким принцом наблизили льотчика до розуміння сенсу свого існування. Але пустеля у казці була ще й символом самотності людини, символом, який доводить, що з людьми теж може бути одиноко.
Сумна і при тому чарівна притча розкриває важливі філософські і моральні проблеми. Автор робить це за до витончених афоризмів, які добре відомі і допомагають багатьом з нас у житті: «Очі не бачать. Треба шукати серцем», «Себе судити набагато важче, ніж інших. Якщо ти зумієш правильно судити себе, ти насправді мудрий», «Ми у відповіді за тих, кого приручили».
Казка А. Сент-Екзюпері примушує нас по-іншому дивитися на навколишній світ, на людей навколо нас. А Маленьким принцом на нашій планеті є кожен з малюків, який з’являється на цей світ таким саме зацікавленим, як і дитина з іншої планети. Щодо героя казки, то він не тільки допоміг дорослій людині зрозуміти, заради чого треба жити і що цінувати в житті найбільше, а й сам зрозумів ці істини: будь-хто з нас повинен жити не заради себе, а заради тих, хто нам найдорожчий. Ми повинні відповідати за тих, хто знаходиться поруч з нами і за тих, кому ми небайдужі. У кожного з нас є свої турботи, але кожен з нас повинен усвідомлювати свій обов’язок не тільки перед рідними людьми, а й перед оточуючими, переду суспільством і Батьківщиною.
Натуральных делителей числа N нечетное число⇒ само число является полным квадратом (все делители числа, кроме корня из него, если оно является целым, делятся на пары "p и N/p". Последняя цифра 0⇒ число делится на 2 и 5, а раз оно полный квадрат, оно дважды делится на 2 и дважды на 5, то есть на конце у него два нуля. Это дает уже 9 делителей (1 и 100, 2 и 50, 4 и 25, 5 и 20, 10). Если бы у N был какой-нибудь простой делитель, не равный 2 или 5, это более чем удвоило бы число делителей, поскольку ко всем выписанным делителям прибавились бы они, умноженные на этот делитель (а он ведь еще и в квадрате входит в N, раз N полный квадрат ужас!). Если же мы добавляем еще одну двойку (а значит двойку в квадрате), то делителей оказывается ровно 15: к уже выписанным добавляются 8, 16, 40, 80, 200, 400. Если же мы добавим в N не две двойки, а две пятерки, также будем иметь 15 делителей: к 9 старым добавляются 125, 250, 500, 625, 1250, 2500.
ответ: 400 и 2500
Замечание. Если известно, что N=p^k·q^m, где p и q - разные простые делители числа N, то всего делителей будет (k+1)(m+1), потому что в каждый делитель p может входить от 0 раз до k раз (k+1 возможность); q может входить от 0 до m раз (m+1 возможность). Учитывая это замечание, можно было задачу сделать совсем просто: 15=3·5⇒ N=p^2·q^4; поскольку N заканчивается нулем, p и q - это два и пять, поэтому N=2^2·5^4=2500 или N=5^2·2^4=400
Казка Антуана де Сент-Екзюпері «Маленький принц» стала своєрідним заповітом мудрої людини своїм сучасникам та майбутнім поколінням, які живуть на цій зовсім неідеальній планеті. Та й чи казка цей твір? Достатньо пригадати пустелю, де льотчик після аварії зустрів Маленького принца. Відомо, що у екстремальній ситуації перед людиною пролітають картини усього її життя. Звичайно ж, пригадується не тільки все хороше, а й ті випадки, коли людина виявила непорядність, нечесність, боягузтво. Людина прозріває і усвідомлює те, що не звертала уваги на важливі речі, те, що недооцінювала.
Мабуть, саме в образі Маленького принца до героя казки прийшли часи його дитинства, прийшла його незаплямована, чиста совість. Саме маленький хлопчик з іншої планети допоміг йому уважніше і гостріше подивитися на своє життя, подивитися на місце, яке він займав, і все оцінити по-новому. Саме завдяки Маленькому принцу льотчик повернувся до своїх товаришів зовсім іншою людиною: він зрозумів, як треба відноситися до дружби, що треба обходити стороною і що треба цінувати. Як це не дивно, але Маленький принц навчив дорослу людину ЖИТИ.
Перебування героя у пустелі, довгі розмірковування удалині від суєти, яка зазвичай поглинає наші душі і наше життя, часи, проведені на самоті, спілкування з Маленьким принцом наблизили льотчика до розуміння сенсу свого існування. Але пустеля у казці була ще й символом самотності людини, символом, який доводить, що з людьми теж може бути одиноко.
Сумна і при тому чарівна притча розкриває важливі філософські і моральні проблеми. Автор робить це за до витончених афоризмів, які добре відомі і допомагають багатьом з нас у житті: «Очі не бачать. Треба шукати серцем», «Себе судити набагато важче, ніж інших. Якщо ти зумієш правильно судити себе, ти насправді мудрий», «Ми у відповіді за тих, кого приручили».
Казка А. Сент-Екзюпері примушує нас по-іншому дивитися на навколишній світ, на людей навколо нас. А Маленьким принцом на нашій планеті є кожен з малюків, який з’являється на цей світ таким саме зацікавленим, як і дитина з іншої планети. Щодо героя казки, то він не тільки допоміг дорослій людині зрозуміти, заради чого треба жити і що цінувати в житті найбільше, а й сам зрозумів ці істини: будь-хто з нас повинен жити не заради себе, а заради тих, хто нам найдорожчий. Ми повинні відповідати за тих, хто знаходиться поруч з нами і за тих, кому ми небайдужі. У кожного з нас є свої турботи, але кожен з нас повинен усвідомлювати свій обов’язок не тільки перед рідними людьми, а й перед оточуючими, переду суспільством і Батьківщиною.
Если же мы добавим в N не две двойки, а две пятерки, также будем иметь 15 делителей: к 9 старым добавляются 125, 250, 500, 625, 1250, 2500.
ответ: 400 и 2500
Замечание. Если известно, что N=p^k·q^m, где p и q - разные простые делители числа N, то всего делителей будет (k+1)(m+1), потому что в каждый делитель p может входить от 0 раз до k раз (k+1 возможность); q может входить от 0 до m раз (m+1 возможность). Учитывая это замечание, можно было задачу сделать совсем просто: 15=3·5⇒
N=p^2·q^4; поскольку N заканчивается нулем, p и q - это два и пять, поэтому N=2^2·5^4=2500 или N=5^2·2^4=400