В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. На стороне AB нашлась точка K такая, что ∠ACK = ∠ABC, ∠CLK = ∠BKC. Докажите, что с рисунком

Весь путь--Москва --Саратов=860км
Скорый поезд скорость= 70км/ч на 2ч раньше выехал
Пассажирский поезд скорость= 50км/ч
Встретятся после выхода скорого поезда =? Часов

1)) 70•2=140км проехал скорый поезд
2)) 860-140=720км едут два поезда одновременно навстречу
3)) 70+50=120км в час скорость сближения
4)) 720:120= 6ч встретятся это от выезда пассажирского поезда

5)) 6ч+2ч=8ч пройдёт от выезда скорого поезда

ответ: поезда встретятся через 8 часов от выезда скорого поезда

С икс
Х- время пассажирского поезда
Х+2= время скорого поезда

Х•50+(Х+2)•70=860
50х+70х+140=860
120х=860-140
120х=720
Х=720:120
Х= 6ч ехал пассажирский поезд

Х+2=6+2=8часов ехал скорый поезд

ответ: через 8 часов после выхода скорого поезда встретятся поезда

 На этой задаче все подрываются, словно на мине. Это утверждение лучше выучить: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам треугольника. (Это задача-теорема №535 из учебника Атанасяна, в котором подробно разобрано доказательство).  Пусть BD биссектриса треугольника ABC, проведенная к стороне AC=17, AB=10, BC=15. Тогда согласно этой задаче DC/CB=AD/AB. Пусть AD=х см, DC=17-x см Подставляем значения в пропорцию: (17-x)/15=x/10. Получаем 15x=10(x-17).  15x=170-10x, 25x=170, x=6,8  ⇒  AD=6,8 см