В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
vipmopmop
vipmopmop
16.09.2022 19:21 •  Математика

В треугольнике ABC проведены биссектрисы двух.внешних углов B и C. Докажите, что они пересекаются под углом 90 градусов минус половина угла

Показать ответ
Ответ:
Still227
Still227
05.08.2020 17:15

Пусть \sf \angle BCA=\alpha и \angle ABC=\beta. Тогда \angle ECB=180^\circ-\alpha и \angle DBC=180^\circ -\beta. Поскольку CF - биссектриса угла ECB, то \angle ECF=\angle BCF=90^\circ -\dfrac{\alpha}{2}. Аналогично, BF - биссектриса угла DBA, то \angle DBF=\angle CBF=90^\circ -\dfrac{\beta}{2}.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°

\angle BAC+\alpha+\beta=180^\circ\\ \\ 180^\circ-\angle BAC=\alpha+\beta

\angle CFB=180^\circ -\Big(90^\circ -\dfrac{\alpha}{2}+90^\circ -\dfrac{\beta}{2}\Big)=\dfrac{\alpha+\beta}{2}=90^\circ -\dfrac{\angle BAC}{2}


В треугольнике ABC проведены биссектрисы двух.внешних углов B и C. Докажите, что они пересекаются по
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота