В треугольнике ABC точка Ib — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC, A2 — середина дуги BAC описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠C=44∘. Найдите углы треугольника BA2Ib.
Пусть . Легко видеть, что (поскольку биссектриса угла ). Заметим, что , так как они опираются на общую дугу . Более того, треугольник равнобедренный, поскольку ( — середина дуги), и . Имеем: , откуда . Итого: .
Пусть — биссектриса угла ( — середина дуги ). Тогда . Более того, поскольку является биссектрисой внешнего угла , то , откуда . Значит, лежит на отрезке .
Пусть
. Легко видеть, что 
(поскольку 
биссектриса угла 
). Заметим, что 
, так как они опираются на общую дугу 
. Более того, треугольник 
равнобедренный, поскольку 
(
— середина дуги), и 
. Имеем: 
, откуда 
. Итого: 
.
Пусть
— биссектриса угла 
(
— середина дуги 
). Тогда 
. Более того, поскольку 
является биссектрисой внешнего угла 
, то 
, откуда 
. Значит, 
лежит на отрезке 
.
Здесь уже просто:
. Оставшийся угол: 
.
Итак, углы треугольника:
.
ответ:
.