a) да
б) нет
в) 16
Пошаговое объяснение:
в)
Пусть :
a- число чисел 111 ( a=0 ; 1)
b-число чисел 11
с- число чисел 1
n - число единиц.
Тогда верна система:
111a+11b+c=150
3a+2b+c = n
Рассмотрим случай : a=0
11b+c=150
2b+c= n
9b=150-n
n=150-9b
Из уравнения 1 видно, что максимальное целое неотрицательное b, при котором с неотрицательно bmax= 13 (0<=b<=13), а значит таких n существует 14 .
Рассмотрим случай : a=1
11b+c = 39
2b+c=n-3
9b = 42-n
n=42-9b
bmax= 3
То есть существует 4 таких n
Однако, в обоих случаях могут встречаться одинаковые значения n.
Определим их:
42-9b1 =150-9b2
0<=b1<=3
0<=b2<=13
9*(b2-b1) =108
b2-b1 = 12
Такое возможно, когда b2=13 и b1=1 или b2=12 и b1=0 (два общих n).
Таким образом, всего таких n : 14+4-2 =16
a) Рассмотрим 1 случай и проверим :
2b+c= 60
9b=90
b=10
c=40
То есть 40 единиц и 10 чисел 11.
б)
80=150 -9b или 42-9b
Правая часть делится на 3, а левая нет.
То есть невозможно.
x - первое натуральное число, y - второе натуральное число
x + y = 44
x = 11z + 9
y = 11g + 2
Рассмотрим все подходящие x , это (9, 20, 31, 42)
1. случай, x = 9, тогда y = 44 - 9 = 35, 35 при деление на 11 даёт остаток 2, случай подходит
2. случай, x = 20, тогда y = 44 - 20 = 24, 24 при деление на 11 дает остаток 2, случай подходит
3, случай x = 31, тогда y = 44 - 31 = 13, 13 при деление на 11 дает остаток 2, случай подходит
4. случай x = 42, тогда y = 44 - 42 = 2, 2 при деление на 11 дакт отстаток 2, случай подходит
ответ: X1 = 9, Y1 = 35; X2 = 20, Y2 = 24; X3 = 31, Y3 = 13; X4 = 42, Y4=2
a) да
б) нет
в) 16
Пошаговое объяснение:
в)
Пусть :
a- число чисел 111 ( a=0 ; 1)
b-число чисел 11
с- число чисел 1
n - число единиц.
Тогда верна система:
111a+11b+c=150
3a+2b+c = n
Рассмотрим случай : a=0
11b+c=150
2b+c= n
9b=150-n
n=150-9b
Из уравнения 1 видно, что максимальное целое неотрицательное b, при котором с неотрицательно bmax= 13 (0<=b<=13), а значит таких n существует 14 .
Рассмотрим случай : a=1
11b+c = 39
2b+c=n-3
9b = 42-n
n=42-9b
bmax= 3
То есть существует 4 таких n
Однако, в обоих случаях могут встречаться одинаковые значения n.
Определим их:
42-9b1 =150-9b2
0<=b1<=3
0<=b2<=13
9*(b2-b1) =108
b2-b1 = 12
Такое возможно, когда b2=13 и b1=1 или b2=12 и b1=0 (два общих n).
Таким образом, всего таких n : 14+4-2 =16
a) Рассмотрим 1 случай и проверим :
11b+c=150
2b+c= 60
9b=90
b=10
c=40
То есть 40 единиц и 10 чисел 11.
б)
80=150 -9b или 42-9b
Правая часть делится на 3, а левая нет.
То есть невозможно.
x - первое натуральное число, y - второе натуральное число
x + y = 44
x = 11z + 9
y = 11g + 2
Рассмотрим все подходящие x , это (9, 20, 31, 42)
1. случай, x = 9, тогда y = 44 - 9 = 35, 35 при деление на 11 даёт остаток 2, случай подходит
2. случай, x = 20, тогда y = 44 - 20 = 24, 24 при деление на 11 дает остаток 2, случай подходит
3, случай x = 31, тогда y = 44 - 31 = 13, 13 при деление на 11 дает остаток 2, случай подходит
4. случай x = 42, тогда y = 44 - 42 = 2, 2 при деление на 11 дакт отстаток 2, случай подходит
ответ: X1 = 9, Y1 = 35; X2 = 20, Y2 = 24; X3 = 31, Y3 = 13; X4 = 42, Y4=2