В треугольнике АВС биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О, АВ : ВС = 2 : 1, L∈АС, точка D лежит вне плоскости АВС. Известно, что через точки D, В, О и L можно провести плоскость. Найдите длину отрезка AL, если AC = 9.

Тут можно восстановить не только результаты, но и порядок матчей.
1) Команда 1 против команды 2. Ничья 1:1.
2) Команда 2 против команды 3. Выиграла 2 команда 2:1.
3) Команда 1 против команды 4. Выиграла 1 команда 2:1.
4) Команда 1 против команды 3. Выиграла 1 команда 3:2.
5) Команда 3 против команды 4. Выиграла 3 команда 3:2.
6) Команда 2 против команды 4. Ничья 3:3.
Результаты игр по очкам:
1) 1 команда - 1, 2 команда - 1.
2) 2 команда - 2, 3 команда - 0.
3) 1 команда - 2, 4 команда - 0.
4) 1 команда - 2, 3 команда - 0.
5) 3 команда - 2, 4 команда - 0
6) 2 команда - 1, 4 команда - 1.
Итог: 1 команда = 1 + 2 + 2 = 5 очков, 2 команда = 1 + 2 + 1 = 4 очка,
3 команда = 0 + 0 + 2 = 2 очка, 4 команда = 0 + 0 + 1 = 1 очко.

1.
Найдем гипотенузу прямоугольника по т. Пифагора
с²=6²+8²=36+64=100
с=√100=+-10,   (-10 - не удовлетворяет условию задачи)
с=10
2.
Перпендикуляр, проведенный на гипотенузу является высотой треугольника, он делит гипотенузу на 2 части. Пусть одна из них х, а другая (10-х) 
Высоту гипотенузы выразим  по теореме Пифагора из двух получившихся треугольников.
h² =6²-x²
h² = 8²-(10-x)² Левые части уравнений равны ⇒ равны и правые:
6²-х² =8²- (10-х)²

36-х²=64-(100-20х-х²)
36-х²-64+100-20х+х²=0
-20х= -72
х=3,6   (1 отрезок гипотенузы)
10-3,6 = 6,4 (2 отрезок гипотенузы)
Найдем высоту:
h²=6²-x²
h²=36- 3,6²=36-12,96=23,04
h=√23,04=+- 4,8   (-4,8 не удовл.)
h=4,8
S=ah/2
S₁=(4,8 ·3,6)/2= 8,64(ед.²)
S₂=(4,8·6,4)/2=15,36(ед².)