Рассуждаем логически. Угол при вершине равен удвоенному арктангенсу отношения радиуса основания конуса к его высоте. Радиус основания диска в 2π раз меньше периметра основания, который равен длине дуги сектора, который остался от диска после вырезания. Эта длина, соответственно, равна длине образующей конуса (которая равна радиусу сектора) , умноженному на радианную меру центрального угла оставшегося после вырезания сектора, т. е. 2π - радианная мера угла центрального угла вырезанного сектора. Высота конуса легко выражается из длины образующей и радиуса основания (через теорему Пифагора) . Используя все эти данные, сами сможете выразить центральный угол вырезанного сектора через угол при вершине конуса?
Пусть в последний час было налито v м^3 воды. Пусть в каждый час объем наливаемой воды в час уменьшался в q раз. Тогда воды было налито vq^4, vq^3, vq^2, vq и v в каждый их пяти часов. Известно, что vq^4+vq^3+vq^2+vq = 2*(vq^3+vq^2+vq+v). Отсюда vq(q^3+q^2+q+1)=2v(q^3+q^2+q+1). v(q-2)(q^3+q^2+q+1)=0 v(q-2)(q+1)(q^2+1)=0. Единственным решением тут будет q=2, удовлетворяющим смыслу задачи. Согласно второму условию, vq^4+vq^3=48. v=48/(q^4+q^3)=48/(2^4+2^3)=2. Теперь найдем объем воды во всей цистерне: V = vq^4+vq^3+vq^2+vq+v=v*(q^4+q^3+q^2+q+1)=v(q^5-1)/(q-1)=2*(2^5-1)/(2-1) м^3 = 62 м^3.
Известно, что vq^4+vq^3+vq^2+vq = 2*(vq^3+vq^2+vq+v).
Отсюда vq(q^3+q^2+q+1)=2v(q^3+q^2+q+1).
v(q-2)(q^3+q^2+q+1)=0
v(q-2)(q+1)(q^2+1)=0.
Единственным решением тут будет q=2, удовлетворяющим смыслу задачи.
Согласно второму условию, vq^4+vq^3=48.
v=48/(q^4+q^3)=48/(2^4+2^3)=2.
Теперь найдем объем воды во всей цистерне:
V = vq^4+vq^3+vq^2+vq+v=v*(q^4+q^3+q^2+q+1)=v(q^5-1)/(q-1)=2*(2^5-1)/(2-1) м^3 = 62 м^3.