В треугольнике АВС угол А = 45 градусов, АС =17 см а высота ВD отсекает на стороне АС отрезок ВD, равный 12 см. Найдите площадь АBС и высоту , проведённую к ВС

Надо решать уравнения попарно, избавляясь от неизвестных.
x - 2y + 3z = 0           2x - 4y + 6z = 0
2x - y + z = -6           -2x + y  - z  =  6
                                        -3у + 5z = 6
2x + 3y - z = 0            2x + 3y - z = 0
2x - y + z = -6            -2x + y - z = 6  
                                          4y - 2z = 6    
Теперь получили 2 уравнения с двумя неизвестными:
 -3у + 5z = 6             -12у + 20z = 24
  4y - 2z = 6                12y -    6z = 18
                                               14z = 42
                                                   z = 42 / 14 = 3
Подставим полученное значение z = 3 в уравнение 4y - 2z = 6:
                                                 4y -2*3 = 6
                                                 4y = 6 + 6 = 12
                                                   y = 12 / 4 = 3.
Полученные значения y и z можно подставить в любое уравнение и найти х:
 x - 2y + 3z = 0
x = 2y - 3z
х = 2*3 - 3*3 = 6 - 9 = -3.

Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех граней – это два равных по площади основания и боковая поверхность.Для того, чтобы найти площади всех граней необходимо найти третью сторону основания призмы (еще один катет прямоугольного треугольника).По теореме Пифагора:
√10^2-6^2=√100-36=√64=8 см - это второй катет прямоугольного треугольника основания
Теперь мы можем найти площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания равна:
SΔ=1/2 *(6 * 8)=24 см²
Площадь боковой поверхности призмы с периметром основания  равна:
Sбок=5*(6+8+10)=120 см²
Полная площадь поверхности призмы:
S=2SΔ+Sбок=2*24+120=168 см²
ответ: 168 см²