В треугольнике KMN на гипотенузе MN выбрана точка P так, что KP=KN. Причем KP пересекает биссектрису ML в её середине. Чему равен больший острый угол треугольника KMN?

ответ: 300.

Оценка. 
Рассмотрим наибольший нечётный делитель каждого числа. Всего возможных делителей 1800/2 = 900, выбрано 1200 чисел, значит, есть не меньше 300 пар чисел, у которых наибольшие нечётные делители совпадают. Если у двух чисел этот делитель равен d, то числа равны 2^n * d, 2^m * d, и то число, у которого степень двойки меньше, делит то, у которого она больше, и из них можно составить пару.

Пример.
Из чисел 600, 601, ..., 1799 можно составить 300 пар: (600, 1200), (601, 1202), ..., (899, 1798).

На зорі свого життя людина постає перед питанням: який шлях обрати? Бог дає кожній людині право вибору, а вона вже має визначитися, що їй потрібно в цьому житті, ким вона хоче бути, як вона планує себе реалізувати. Іноді людина з самого дитинства знає, чого вона прагне. Та й дорослі, правду кажучи, частенько полюбляють запитувати у дітлахів про те, ким ті хочуть стати в майбутньому, і щиро посміхаються, почувши наївні побажання щодо професії видатної акторки, талановитого співака чи космонавта. Звісно, все це лишається у безхмарному дитинстві, спогади з якого протягом усього життя тішитимуть, зігріватимуть душу людини. Але буває й так, що хтось увесь час шукає себе і ніяк не може знайти...