В турнире играет 10 команд. За победу 2 очка, ничья — 1, поражение — 0. Каждый тур — это пять игр. На каком-то туре оказалось, что у всех команд разное количество очков. Каков наименьший возможный номер такого тура?

Пишем такие уравнения.
1) L = 3400 + 7*n -  рост числа лисиц по 7 за год
2) Z = 85000 -8*n - уменьшение числа зайцев по 8 за год.
Вопрос 1 - Численность через 6 лет.
3) L(6)  = 3400 + 7*6 = 3442 лисы - ОТВЕТ
4) Z(6) = 85000 - 8*6 = 84952 зайца - ОТВЕТ
Эта часть слишком простая.
Вопрос 2 - Равновесие зверей.
Решаем систему уравнений 1) и 2) и получаем результат
ЛИС = 5893 и ЗАЙЦЕВ = 37854 - равновесие - ОТВЕТ
К второму вопросу прилагаю графическое решение.
Количество лис растет на 7, а зайцев - уменьшается на 8

Чертим трапецию АВСD, чтобы ВС параллeльно АD, AD=17, BC=1 Чертим среднюю линию МN, где M - середина АВ, N - середина СD Начертим диагональ СА, которая пересекает МN в точке К Таким образом, наше искомое - КN Очевидно, что треугольники КСN и ACD подобны (по двум равным углам: угол С общий и угол CNK равен углу СDA как соответствующий при секущей ND) Найдем k - коэффициент подобия k = CA/CK По теореме Фалеса, если КN и АD параллельны, а СN=ND (а по чертежу это именно так) , то и СК=KA=1/2CA Из этого, k = СA/CK =2 Значит, КN =AD/2 = 17/2 = 8,5 ответ: КN = 8,5