В урне 20 шаров, из них 6 белых, 8 черных, остальные красные Из урны достается 4 шара Какова вероятность того, что среди них есть шары только белого и черного цветов число записать в виде целого числа или обыкновенной дроби, например 1/3
Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить данную задачу.
У нас есть урна с 20 шарами, из которых 6 белых, 8 черных и остальные красные. При этом нам нужно достать 4 шара и найти вероятность того, что среди них окажутся только белые и черные шары.
Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики, а именно комбинации.
Комбинация - это способ выбрать объекты из общего множества без учета порядка.
В данном случае у нас есть 14 шаров, из которых 6 белых и 8 черных. Мы хотим выбрать 4 шара без учета порядка. Для этого мы можем воспользоваться формулой для количества сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, а ! обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.
Таким образом, в нашем случае n = 14 (6 белых шаров + 8 черных шаров), k = 4. Подставляем значения в формулу:
C(14, 4) = 14! / (4! * (14 - 4)!)
= 14! / (4! * 10!)
= (14 * 13 * 12 * 11 * 10!) / (4! * 10!)
Факториалы в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:
= (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1)
= (14 * 13 * 12 * 11) / 24
= 10,626
Теперь, когда мы знаем количество возможных комбинаций для выбора 4 шаров из 14, мы можем найти общее количество возможных комбинаций для выбора 4 шаров из 20 - это тоже комбинация, где n = 20, k = 4:
C(20, 4) = 20! / (4! * (20 - 4)!)
Выполняем аналогичные действия и находим:
= 4845
Теперь мы знаем общее число комбинаций для выбора 4 шаров из 20.
Наконец, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 4 шаров окажутся только белые и черные, мы делим количество комбинаций, которые соответствуют этому условию (10,626), на общее количество комбинаций (4845):
P = 10,626 / 4845
= 0,00219588
Округляем до трех знаков после запятой и получаем значение:
P ≈ 0,002
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 4 шаров окажутся только белые и черные, составляет около 0,002 или 1/500.
Я надеюсь, что мое объяснение было доходчивым и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу!
У нас есть урна с 20 шарами, из которых 6 белых, 8 черных и остальные красные. При этом нам нужно достать 4 шара и найти вероятность того, что среди них окажутся только белые и черные шары.
Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики, а именно комбинации.
Комбинация - это способ выбрать объекты из общего множества без учета порядка.
В данном случае у нас есть 14 шаров, из которых 6 белых и 8 черных. Мы хотим выбрать 4 шара без учета порядка. Для этого мы можем воспользоваться формулой для количества сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов, а ! обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.
Таким образом, в нашем случае n = 14 (6 белых шаров + 8 черных шаров), k = 4. Подставляем значения в формулу:
C(14, 4) = 14! / (4! * (14 - 4)!)
= 14! / (4! * 10!)
= (14 * 13 * 12 * 11 * 10!) / (4! * 10!)
Факториалы в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем:
= (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1)
= (14 * 13 * 12 * 11) / 24
= 10,626
Теперь, когда мы знаем количество возможных комбинаций для выбора 4 шаров из 14, мы можем найти общее количество возможных комбинаций для выбора 4 шаров из 20 - это тоже комбинация, где n = 20, k = 4:
C(20, 4) = 20! / (4! * (20 - 4)!)
Выполняем аналогичные действия и находим:
= 4845
Теперь мы знаем общее число комбинаций для выбора 4 шаров из 20.
Наконец, чтобы найти вероятность того, что среди выбранных 4 шаров окажутся только белые и черные, мы делим количество комбинаций, которые соответствуют этому условию (10,626), на общее количество комбинаций (4845):
P = 10,626 / 4845
= 0,00219588
Округляем до трех знаков после запятой и получаем значение:
P ≈ 0,002
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 4 шаров окажутся только белые и черные, составляет около 0,002 или 1/500.
Я надеюсь, что мое объяснение было доходчивым и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу!