В урне 3 шара, цвет которых неизвестен. В урну кладут один синий шар. Затем наугад извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что он не синий, если равновероятны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету?
Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность того, что шар, извлеченный из урны, не будет синим, при условии, что первоначально все предположения о цвете шаров равновероятны.
Пусть событие А означает извлечение несинего шара из урны, а событие В означает, что первоначальный состав шаров в урне содержит хотя бы один синий шар.
Для начала, мы можем определить вероятность события В. Возможны два варианта для первоначального состава шаров:
1) Один синий и два несиних шара: \
Вероятность извлечения одного синего шара из урны будет равна 1/3
2) Два синих и один несиний шар: \
Вероятность извлечения одного синего шара из урны будет равна 2/3
Таким образом, вероятность события В будет равна сумме вероятностей этих двух вариантов: \
P(В) = 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
Теперь мы можем определить условную вероятность P(A|B), которая означает вероятность события А при условии, что событие В уже произошло.
Определение условной вероятности: \
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
Так как P(В) = 1, мы имеем: \
P(A|B) = P(A и B) / 1
Теперь нужно определить вероятность события А и Вместе. \
Событие А и В означает, что мы извлекли несиний шар из урны при условии, что первоначальный состав шаров содержит хотя бы один синий шар.
Единственный способ, при котором мы извлекаем несиний шар, это когда первоначальный состав шаров содержит два синих шара и один несиний шар. \
Таким образом, вероятность события А и В будет равна 2/3.
Теперь мы можем определить условную вероятность: \
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (2/3) / 1 = 2/3
Итак, вероятность того, что извлеченный шар не будет синим, при условии, что первоначально все предположения о цвете шаров равновероятны, равна 2/3 или примерно 0.67.
Таким образом, ответ на вопрос будет следующим: \
Вероятность того, что извлеченный шар не будет синим, составит 2/3 или примерно 0.67, при условии, что первоначально все предположения о цвете шаров равновероятны.
Пусть событие А означает извлечение несинего шара из урны, а событие В означает, что первоначальный состав шаров в урне содержит хотя бы один синий шар.
Для начала, мы можем определить вероятность события В. Возможны два варианта для первоначального состава шаров:
1) Один синий и два несиних шара: \
Вероятность извлечения одного синего шара из урны будет равна 1/3
2) Два синих и один несиний шар: \
Вероятность извлечения одного синего шара из урны будет равна 2/3
Таким образом, вероятность события В будет равна сумме вероятностей этих двух вариантов: \
P(В) = 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
Теперь мы можем определить условную вероятность P(A|B), которая означает вероятность события А при условии, что событие В уже произошло.
Определение условной вероятности: \
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
Так как P(В) = 1, мы имеем: \
P(A|B) = P(A и B) / 1
Теперь нужно определить вероятность события А и Вместе. \
Событие А и В означает, что мы извлекли несиний шар из урны при условии, что первоначальный состав шаров содержит хотя бы один синий шар.
Единственный способ, при котором мы извлекаем несиний шар, это когда первоначальный состав шаров содержит два синих шара и один несиний шар. \
Таким образом, вероятность события А и В будет равна 2/3.
Теперь мы можем определить условную вероятность: \
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (2/3) / 1 = 2/3
Итак, вероятность того, что извлеченный шар не будет синим, при условии, что первоначально все предположения о цвете шаров равновероятны, равна 2/3 или примерно 0.67.
Таким образом, ответ на вопрос будет следующим: \
Вероятность того, что извлеченный шар не будет синим, составит 2/3 или примерно 0.67, при условии, что первоначально все предположения о цвете шаров равновероятны.