В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Neу4
Neу4
02.06.2020 04:24 •  Математика

В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: не менее двух белых шаров.

Показать ответ
Ответ:
умная196
умная196
19.08.2020 06:17

Пусть A — событие, состоящее в том, что шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза.

Имеем n=3 одинаковых независимых события, в каждом из которых то самое событие A совершается с некоторой вероятностью P(A) = \dfrac{3}{7} и не совершается с одинаковой вероятностью P(\overline{A})= 1 - P(A) = 1 - \dfrac{3}{7} = \dfrac{4}{7}. Такую совокупность условий называют схемой Бернулли.

Вероятность того, что в схеме Бернулли событие A совершится ровно k раз, обозначают P_{n}(k)

Теорема Бернулли: в схеме Бернулли с параметрами n, \ A, \ P(A)=p, \ P(\overline{A})=q справедливо равенство P_{n}(k) = C^{k}_{n} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}. Это равенство называют формулой Бернулли.

Для k = 2 имеем:

P_{3}(2) = C^{2}_{3} \cdot \left(\dfrac{3}{7} \right)^{2} \cdot \left(\dfrac{4}{7} \right)^{3-2} = \dfrac{3!}{(3-2)! \cdot 2!} \cdot \dfrac{9}{49} \cdot \dfrac{4}{7} = \dfrac{108}{343}

Поскольку в задаче стоит найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров, то рассмотрим вероятность выбора 3 белых шаров из 3 попыток.

Для k = 3 имеем:

P_{3}(3) = C^{3}_{3} \cdot \left(\dfrac{3}{7} \right)^{3} \cdot \left(\dfrac{4}{7} \right)^{3-3} = \dfrac{27}{343}

Имеем два несовместимых события, поэтому:

P(A) = P_{2}(3) + P_{3}(3) = \dfrac{108}{343} + \dfrac{27}{343} = \dfrac{135}{343}

ответ: \dfrac{135}{343}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота