В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: не менее двух белых шаров.
Пусть — событие, состоящее в том, что шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза.
Имеем одинаковых независимых события, в каждом из которых то самое событие совершается с некоторой вероятностью и не совершается с одинаковой вероятностью . Такую совокупность условий называют схемой Бернулли.
Вероятность того, что в схеме Бернулли событие совершится ровно раз, обозначают
Теорема Бернулли: в схеме Бернулли с параметрами справедливо равенство . Это равенство называют формулой Бернулли.
Для имеем:
Поскольку в задаче стоит найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров, то рассмотрим вероятность выбора 3 белых шаров из 3 попыток.
Пусть — событие, состоящее в том, что шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза.
Имеем одинаковых независимых события, в каждом из которых то самое событие совершается с некоторой вероятностью и не совершается с одинаковой вероятностью . Такую совокупность условий называют схемой Бернулли.
Вероятность того, что в схеме Бернулли событие совершится ровно раз, обозначают
Теорема Бернулли: в схеме Бернулли с параметрами справедливо равенство . Это равенство называют формулой Бернулли.
Для имеем:
Поскольку в задаче стоит найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется не менее двух белых шаров, то рассмотрим вероятность выбора 3 белых шаров из 3 попыток.
Для имеем:
Имеем два несовместимых события, поэтому:
ответ: