Привет! Давай разберемся вместе с этим интересным вопросом о вероятности.
У нас есть ваза с 6 розовыми и 8 красными гвоздиками. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что выбраны будут именно три красные гвоздики из этой вазы.
Шаг 1: Выясним общее количество возможных комбинаций. Для этого нам нужно найти количество разных трехгвоздичных букетов, которые можно составить из 14 гвоздик (6 розовых + 8 красных).
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу комбинаторики под названием "биномиальный коэффициент". В данном случае, количество возможных комбинаций из 14 гвоздик по 3 будет выглядеть так:
C(14,3) = 14! / (3! * (14-3)!) = 14! / (3! * 11!)
Знак "!" означает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа.
У нас есть ваза с 6 розовыми и 8 красными гвоздиками. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что выбраны будут именно три красные гвоздики из этой вазы.
Шаг 1: Выясним общее количество возможных комбинаций. Для этого нам нужно найти количество разных трехгвоздичных букетов, которые можно составить из 14 гвоздик (6 розовых + 8 красных).
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу комбинаторики под названием "биномиальный коэффициент". В данном случае, количество возможных комбинаций из 14 гвоздик по 3 будет выглядеть так:
C(14,3) = 14! / (3! * (14-3)!) = 14! / (3! * 11!)
Знак "!" означает факториал, то есть произведение чисел от 1 до данного числа.
C(14,3) = (14 * 13 * 12 * 11!) / (3 * 2 * 1 * 11!) = (14 * 13 * 12) / ( 3 * 2 * 1) = 364
Таким образом, всего существует 364 возможных комбинации трехгвоздичных букетов из этой вазы.
Шаг 2: Теперь нам нужно найти количество благоприятных комбинаций, то есть количество способов выбрать три красных гвоздики из 8 имеющихся.
Мы можем использовать аналогичную формулу комбинаторики для этого:
C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!)
C(8,3) = (8 * 7 * 6 * 5!) / (3 * 2 * 1 * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56
Таким образом, существует 56 способов выбрать три красных гвоздики из 8 имеющихся.
Шаг 3: Теперь, когда у нас есть количество общих и благоприятных комбинаций, мы можем найти вероятность отобрать три красных гвоздики.
Вероятность (P) вычисляется делением количества благоприятных комбинаций на количество общих комбинаций:
P = количество благоприятных комбинаций / количество общих комбинаций
P = 56 / 364 = 0.1538
Таким образом, вероятность отобрать три красные гвоздики из этой вазы составляет примерно 0.1538 или около 15.38%.
Надеюсь, мой ответ понятен. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!