В велосипедном магазине в ряд выставлены велосипеды в порядке увеличения цены. Также известно, что если один велосипед дороже другого, то в его цене или больше цифр, или столько же цифр, но каждая цифра больше соответствующей цифры в цене более дешёвого велосипеда. То есть, может быть, что велосипеды имеют цены 442, 556, 888, 1001, но не может быть, что велосипеды имеют цены 488, 576, 662, 1700.Самый дешёвый велосипед стоит 433 рубл(-ь, -ей, -я), самый дорогой — 17766 рубл(-ей, -я). Какое наибольшее число велосипедов может стоять в магазине?

Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

ДАНО

Y= (x²+5)/(x²-5)

1.Область определения - Х∈(-∞;- √5)∪(-√5;√5)∪(√5;+∞)

2. Пересечение с осью Х - нет.

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -1. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 1  limY(+∞) = 1,

limY(-√5-) = +∞, limY(-√5+) = -∞, limY(√5-) = -∞, limY(√5+) = +∞, 

5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.

7. Корень при Х=0. Максиммум – Ymax(0)=-1.

Возрастает - Х∈(-∞;-√5)∪(-√5;0) , убывает = Х∈(0;√5)∪(√5;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x) = ? 

9. Точек перегиба - нет. 

Выпуклая “горка» Х∈(-√5;√5),Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-√5))∪(√5;+∞). 

10. График в приложении.