В ящике для игрушек лежат машинки следующих цветов: синяя машинка — 12 шт., красная машинка — 3 шт., белая машинка — 5 шт., оранжевая машинка — 5 шт. Малыш наугад достаёт машинку. Найди вероятность того, что она окажется синей. (ответ округли до десятых).

Дана функция у = (3х² + 243)/х.
Производная её равна y' = (3x² - 243)/x².
Приравняем её нулю (достаточно числитель при знаменателе х ≠ 0).
3x² - 243 = 0,
3(x² - 81) = 0,
х = 9 и х = -9. Это 2 критические точки.
Получили 4 промежутка монотонности функции: (при х = 0 разрыв функции): (-∞; -9), (-9; 0), (0; 9) и (9; +∞).
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =  -10      -9       -5        0        3         9         10
y' = 0,57     0     -6,72      -       -24       0        0,57.
Как видим, в точке х = -9 максимум, у = -54.
В точке х = 9 минимум, у = 54.
На отрезке [1;8] максимум в точке х = 1 у = (3*1² + 243)/1 = 246.
Минимум соответствует локальному минимуму функции х = 9, у = 54.

Предположим, Дима с Борей сыграли х партий, тогда Дима с Володей сыграл (21 - х) партий, а Володя с Борей (31 - 21 + х) или (10 + х) партий. В этом случае Боря поучаствовал в (х + 10 + х) или (10 + 2х) партиях.
Вместе с тем, для того, чтобы количество партий, сыгранных Борей, было наименьшим, необходимо, чтобы он всегда проигрывал. То есть, Боря проиграл Диме х раз, в результате чего Диме пришлось сыграть с Володей х партий. Боря проиграл Володе (10 + х) раз, значит, в промежутках между этими партиями Володе приходилось играть с Димой, а это (10 + х - 1) или (9 + х) раз.
Таким образом, Володя сыграл всего (х + 10 + х + 9 + х) или (3х + 19) раз, что по условию равно 31.
3х + 19 = 31,
х = 4.
Получается, что минимальное количество сыгранных Борей партий - (10 + 2*4) = 18.