В ящике имеется 13 деталей, среди которых 8 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.

По условию:
угол DAB=45◦
AC-биссектриса
Наименьшее основание (CB) =52
Решение:
т.к АС-биссектриса, то угол САВ=углу САD=22,5◦
Проведем высоту BH из вершины B на сторону AD:получим прямоугольник HDCB и треугольник ABH
Рассмотрим треугольник ABH:
угол HAB=45◦ по условию
угол AHB=90◦
следовательно угол ABH=45◦
и следовательно треугольник ABH равнобедренный (AH=HB)
Рассмотрим треугольник ABC:
угол ABC=90◦+45◦=135◦
следовательно угол ACB=180◦-(135◦+22,5◦)=22,5◦
Значит треугольник ABC равнобедренный (CB=BA=52)
Вернемся к треугольнику ABH:
AH=HB=x; AB=52
x*x=52
x=√52
Рассмотрим прямоугольник HDCB:
DH=CB=52
BH=√52
следовательно BD=√(52^2+(√52)^2)=√(2704+52)=√2756≈52,5

Ответ: BD=52,5

Пусть х деталей в час делает первый рабочий, тогда (х + 1) деталей в час делает второй рабочий. Первый рабочий выполняет заказ на 2 часа дольше. Уравнение:

112/х - 112/(х+1) = 2

112 · (х + 1) - 112 · х = 2 · х · (х + 1)

112х + 112 - 112х = 2х² + 2х

2х² + 2х - 112 = 0

Разделим обе части уравнения на 2

х² + х - 56 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-56) = 1 + 224 = 225

√D = √225 = 15

х₁ = (-1-15)/(2·1) = (-16)/2 = -8 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+15)/(2·1) = 14/2 = 7

ответ: 7 деталей в час - производительность первого рабочего.

Проверка:

112 : 7 = 16 ч - время работы первого рабочего

112 : (7 + 1) = 112 : 8 = 14 ч - время работы второго рабочего

16 ч - 14 ч = 2 ч - разница