В ящике содержится 7 стандартных и 3 бракованных детали.
Вынимают детали последовательно до появления стандартной , не
возвращая их обратно. Случайная величина X- число извлеченных
бракованных деталей. Составить закон распределения дискретной
случайной величины X.
У нас есть 7 стандартных и 3 бракованных детали. Извлекаем детали последовательно до появления стандартной. Это означает, что мы будем извлекать детали до тех пор, пока не достанем стандартную деталь, не возвращая их обратно в ящик.
Предположим, что мы извлекли все детали из ящика. В этом случае, дискретная случайная величина X может принимать значения от 0 до 3 включительно, потому что можем извлечь от 0 до 3 бракованных деталей до появления стандартной.
Теперь определим вероятность каждого значения:
1. Значение X = 0: это означает, что мы смогли извлечь все стандартные детали до появления бракованных. Вероятность этого события можно выразить как P(X = 0) = (7 / 10) * (6 / 9) * (5 / 8) * (4 / 7) = 0.14.
2. Значение X = 1: это означает, что мы смогли извлечь одну бракованную деталь, а затем все стандартные детали. Количество способов извлечь одну бракованную деталь - это 3 (поскольку у нас есть 3 бракованные детали). Таким образом, вероятность этого события можно выразить как P(X = 1) = (3 / 10) * (7 / 9) * (6 / 8) * (5 / 7) = 0.175.
3. Значение X = 2: это означает, что мы смогли извлечь две бракованные детали, а затем все стандартные детали. Количество способов извлечь две бракованные детали - это сочетание из 3 по 2 (т.е. C(3, 2) = 3). Таким образом, вероятность этого события можно выразить как P(X = 2) = (3 / 10) * (2 / 9) * (7 / 8) * (6 / 7) = 0.07.
4. Значение X = 3: это означает, что мы смогли извлечь все 3 бракованные детали, а затем все стандартные детали. Количество способов извлечь все 3 бракованные детали - это 1. (т.к. у нас есть только 3 бракованные детали). Таким образом, вероятность этого события можно выразить как P(X = 3) = (3 / 10) * (2 / 9) * (1 / 8) * (7 / 7) = 0.015.
Теперь, когда мы определили вероятности каждого значения X, мы можем составить закон распределения дискретной случайной величины X:
X | 0 | 1 | 2 | 3
---------------------------------------
P(X) | 0.14 | 0.175 | 0.07 | 0.015
Таким образом, закон распределения случайной величины X будет выглядеть следующим образом:
P(X = 0) = 0.14
P(X = 1) = 0.175
P(X = 2) = 0.07
P(X = 3) = 0.015
Этот закон распределения показывает вероятности каждого значения X для данной случайной величины.