В заданиях этой контрольной параметры n и m требуется заменить на последнюю и, соответственно предпоследнюю ненулевую цифру вашего индивидуального шифра. если n=0 или m=0 то вместо соответствующей цифры нужно подставить число 10.
1.На векторах а = (n +1,1,1) и b = (1,1, n + 1) построен парал-
лелограмм. Найти:
а) угол между диагоналями параллелограмма;
б) площадь параллелограмма;
в) высоту параллелограмма, опущенную на вектор b.
Пошаговое объя1.В чем проявлялось отставание традиционного общества Востока от Европы?снение:
а) Чтобы найти угол между диагоналями параллелограмма, нам нужно найти косинус этого угла. Для этого воспользуемся формулой косинуса для параллелограмма:
cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|), где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины.
Для начала, найдем длины векторов a и b:
|a| = sqrt((n + 1)^2 + 1^2 + 1^2)
= sqrt(n^2 + 2n + 2)
|b| = sqrt(1^2 + 1^2 + (n + 1)^2)
= sqrt(n^2 + 2n + 2)
Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:
a * b = (n + 1)(1) + (1)(1) + (1)(n + 1)
= n + 1 + 1 + n + 1
= 2n + 3
Таким образом, cos(θ) = (2n + 3) / (sqrt(n^2 + 2n + 2) * sqrt(n^2 + 2n + 2))
б) Чтобы найти площадь параллелограмма, воспользуемся формулой:
S = |a x b|, где a и b - векторы, |a x b| - длина векторного произведения.
Для начала, найдем векторное произведение a x b:
a x b = (1)(n + 1) - (1)(1), (1)(n + 1) - (n + 1)(1), (n + 1)(1) - (1)(1)
= n - 1, 0, n
Теперь найдем длину вектора a x b:
|a x b| = sqrt((n - 1)^2 + 0^2 + n^2)
= sqrt(n^2 - 2n + 1 + n^2)
= sqrt(2n^2 - 2n + 1)
Таким образом, S = sqrt(2n^2 - 2n + 1).
в) Чтобы найти высоту параллелограмма, опущенную на вектор b, воспользуемся формулой:
h = |b| * sin(α), где |b| - длина вектора b, α - угол между вектором a и его проекцией на вектор b.
Для начала, найдем угол α с помощью формулы косинуса:
cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|)
a * b = 2n + 3 (нашли в пункте а)
|a| = sqrt(n^2 + 2n + 2) (нашли ранее)
|b| = sqrt(n^2 + 2n + 2) (нашли ранее)
Теперь можем найти cos(α):
cos(α) = (2n + 3) / (sqrt(n^2 + 2n + 2) * sqrt(n^2 + 2n + 2))
Так как мы знаем, что вектор b является проекцией вектора a на себя, то α = 0° или α = 180°. Если α = 0°, то sin(α) = 0, а если α = 180°, то sin(α) = 0. Таким образом, у нас высота параллелограмма, опущенная на вектор b, равна 0.
Таким образом, получаем ответы на задание:
а) угол между диагоналями параллелограмма: cos(θ) = (2n + 3) / (sqrt(n^2 + 2n + 2) * sqrt(n^2 + 2n + 2))
б) площадь параллелограмма: S = sqrt(2n^2 - 2n + 1)
в) высота параллелограмма, опущенная на вектор b: h = 0.