В зашифрованном равенстве АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ = ААБ цифры заменены буквами: одинаковые цифры — одной и той же буквой, а разные — разными буквами. Найдите все возможные расшифровки. (И. Рубанов)

ответ. 25+…+25 = 225. Решение. Прибавим АБ к обеим частям данного в условии равенства. Получим равенство 10×АБ = ААБ+АБ. Значит, Б+Б оканчивается на 0, то есть Б = 0 или Б = 5. Если Б = 0, то 100А = 120А, откуда А = 0, что невозможно. Если же Б = 5, то из уравнения 100А+50 = 120А+10 находим, что А = 2.

АБ=25 и ААБ=225

Пошаговое объяснение:

АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ+АБ = ААБ

9*АБ = ААБ

9*(10А+Б) = 100А+10А+Б

90А+9Б = 110А+Б

9Б-Б=110А-90А

8Б=20А |:8

Б = 2,5А

Цифры А,Б≠0 и цифра А должна быть чётная, чтобы Б было целым числом.

при А=2  Б=2*2,5=5

при А=4  Б=4*2,5=10 - не подходит, т.к. 10 не является однозначным числом.

Следовательно, А=2 и Б=5 - единственный вариант, удовлетворяющий условию задачи.

АБ=25 и ААБ=225

Проверка:

9*25=225 (верно)